该文的目的是研究基于黎曼流形的随机优化算法,并将其应用于有风险控制和无风险控制两种情况的最优投资组合计算.后者是一个很有实用价值的计算金融问题.第一章主要介绍了流形和黎曼流形的基本的概念,流形上的测地线,流形上的梯度,以及如何在流形上建立优化算法.第二章主要介绍了随机逼近的一些知识背景,其中包括一个利用Lyapunov函数方法来研究RM随机算法而得的收敛性定理.然后,该文把这个收敛性定理推广到黎曼流形上,从而建立了一个流形上的随机算法收敛性定理.在第三章中,主要是解决无风险约束的log-最优投资组合问题.这个问题在文献【9】中曾有研究,作者给出了一个外在的黎曼流形上的算法.该文基于文献【6】在单纯形上建立的一个黎曼度量,并利用其给出的相应的测地线的形式,建立了一个基于约束流形的随机优化算法,该算法是一个内蕴的自适应算法.该文利用该算法对上海证券交易所的两组实际数据进行了模拟计算,并对数值结果进行了分析.在第四章中,主要是解决有风险约束的log-最优投资组合的问题.我们采用障碍函数法,并通过引进了一个新的自变量,将原问题转化为一个新的优化问题.然后,建立求解该问题的黎曼流形优化算法.我们也对该算法进行了实际数据的模拟计算及其分析,效果令人满意.