含有分数阶导数的非线性系统已成为一个十分具有吸引力和发展前景的研究领域.已有研究结果表明传统的整数阶非线性模型不能模拟含有记忆因子的实际系统.然而,研究者们发现分数阶随机非线性系统具有更广泛的实用价值.相比于整数阶非线性系统模型,它不仅能更精确地模拟实际系统的内部性质还能给出更合理的解释.尤其在模拟粘弹性材料时,更能体现出分数阶模型的优点.因此,深入研究分数阶非线性系统模型具有深远意义和科学价值.已经存在多种分析上述系统的理论方法.本文利用随机平均法讨论含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol振子的稳态响应和Van der Pol振子的分岔问题.首先对系统做广义Van der Pol变换得到关于幅值和相位的随机微分方程,添加修正项并平均后得到对应的伊藤平均微分方程,进而建立对应的平稳FPK方程.求解该平稳FPK方程得到系统幅值的稳态概率密度函数,最后依据该函数分析分数阶导数项对系统响应和分岔的影响.分析结果表明:1.在分数阶Duffing-Van der Pol系统中,分数阶导数项能够显著影响系统的稳态响应.结果发现增大分数阶的阶数或系数时稳态概率密度曲线的峰逐渐左移且变低,说明系统的稳态响应逐渐减弱.所以我们可以通过改变系统中的分数阶阻尼项来达到控制系统响应的目的.另外,研究发现改变其他参数或噪声强度也会对分数阶系统响应产生不可忽视的影响.最后,通过Monte Carlo数值模拟方法验证随机平均法的有效性.2.对确定性分数阶Van der Pol振子来说,通过分析发现增大分数阶阶数时相图由一个极限环逐渐演变成一个点,这说明改变分数阶阶数会引起系统发生相变分岔,分数阶导数项能产生更复杂的系统行为.进一步讨论噪声激励下Van der Pol振子的随机分岔,发现增大分数阶阶数时会使稳态概率密度曲线由双峰演变为单峰,使联合概率密度曲面的峰由下凹演变为上凸,说明改变分数阶的阶数能引起系统的随机分岔.