【摘 要】
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伪随机序列广泛应用于扩频通信、码分多址通信、全球定位系统以及密码学等领域.伪随机序列的设计和分析一直是国内外的研究热点,寻找新的方法来设计更多性质良好的序列,以及寻找更有力的工具来分析已有序列的性质都是非常有价值的工作.本文重点研究二元和四元序列的构造方法,并分析所构造序列的伪随机特性,取得以下成果:（1）基于逆Gray映射和交织技术,利用周期为N≡3（mod 4）的二元理想自相关序列,构造了两类
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伪随机序列广泛应用于扩频通信、码分多址通信、全球定位系统以及密码学等领域.伪随机序列的设计和分析一直是国内外的研究热点,寻找新的方法来设计更多性质良好的序列,以及寻找更有力的工具来分析已有序列的性质都是非常有价值的工作.本文重点研究二元和四元序列的构造方法,并分析所构造序列的伪随机特性,取得以下成果:（1）基于逆Gray映射和交织技术,利用周期为N≡3（mod 4）的二元理想自相关序列,构造了两类周期为2N的四元序列,其中一类具有低自相关性,另一类具有最优自相关性且具有良好的平衡性.给出了任意4个具有相同周期的q元序列的互相关函数关系.利用逆Gray映射的变形,研究了所构造的四元序列的奇周期自相关性与所采用的二元序列的奇周期自相关性之间的关系,在此基础上给出了一类具有良好奇周期自相关性的四元序列的构造方法.（2）基于交织技术,选取四个周期为N≡3（mod 4）的二元理想自相关序列进行4×N交织,构造了三类周期为4N的二元序列,其中一类序列具有低相关性,其余两类序列具有最优自相关性并且具有良好的互相关性.（3）基于Carlet给出的非直和构造,利用2k-Hadamard变换理论,得到了此类函数与子函数之间的2k-Hadamard变换的关系.基于所得2k-Hadamard变换关系,给出了此函数为2k-bent函数的充要条件.
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