【摘 要】
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回复性以及复杂性等动力学性质一直是拓扑动力系统研究的重要内容.本文主要从一些经典的性质如等度连续性,distal性,几乎周期性,几乎自守性以及拓扑复杂性等出发来研究系统的动力学性态.全文共分为五章.在第一章中,我们给出了一些必备的概念以及性质,并简单介绍了本文的主要结果.在第二章中,我们主要研究拓扑半流中的等度连续性,一致几乎周期性以及局部proximal关系三者之间的联系.设（φ,T,X）是紧致
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回复性以及复杂性等动力学性质一直是拓扑动力系统研究的重要内容.本文主要从一些经典的性质如等度连续性,distal性,几乎周期性,几乎自守性以及拓扑复杂性等出发来研究系统的动力学性态.全文共分为五章.在第一章中,我们给出了一些必备的概念以及性质,并简单介绍了本文的主要结果.在第二章中,我们主要研究拓扑半流中的等度连续性,一致几乎周期性以及局部proximal关系三者之间的联系.设（φ,T,X）是紧致Hausdorff空间X上的一个拓扑半流,其中T是任意一个含幺半群,φ:T × X → X为（T,X）的相映射,且每一个变换映射φt是X上的一个满射.我们证明了（φ,T,X）是等度连续的当且仅当它是一致几乎周期的,同时当且仅当它的区域proximal关系等于 △x={（x,x）:x∈X}.在第三章中,我们主要考虑极小半流之间的局部几乎周期的提升性质.基于这一提升性质,我们运用与Sacker和Sell不同的方法得到半流之间的等度连续性的提升.并且,在一般群作用下,针对Sell,Shen和Yi在文章[Math.Contemp.,215（1998）,279-298]中提出的关于极小流之间几乎自守的提升问题,我们给出一个回答.在第四章中,我们通过中心集的Furstenberg族来描述点的distal性质.首先,我们证明了一个点是distal的当且仅当它是Fc-乘积回复的（即该点与Fc-回复点组合后的点对是回复的）,进而我们得到了Finf-PR,Fps-PR和Fc-PR三者之间的等价性.然后我们说明了一个distal点是一个乘积Fc-回复点（即该点与Fc-回复点组合后的点对是Fc-回复的）.这些结论部分推广了Oprocha和Zhang的结果[Adv.Math.244（2013）,395-412].在最后一章中,我们研究了可数无限amenable群T作用下零熵系统的拓扑复杂性.首先,对于给定的F（?）lner序列{Fn}n=0+∞,我们分别定义了熵维数以及熵生成集维数来刻画拓扑复杂性的次指数增长.同时我们讨论了这些维数之间的联系.然后,我们引入了维数集的概念,并且我们利用它研究了零熵系统之间的不交性质,推广了Dou,Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011）,659-680].
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