【摘 要】
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度量数论起源于二十世纪初的Borel,Weyl和Khintchine等多位数学家的研究,其中关于正规数与丢番图逼近的研究是度量数论中两个基础的问题.本文首先介绍了正规数与丢番图逼近理论中比较经典的结论,如在[0,1]上连分数展开式中部分商有界集合Bad的Lebesgue测度为0,Hausdorff维数为1,正规数集合S的Lebesgue测度为1.进而引发我们对部分商有界集合上的正规数的探讨.记连分
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度量数论起源于二十世纪初的Borel,Weyl和Khintchine等多位数学家的研究,其中关于正规数与丢番图逼近的研究是度量数论中两个基础的问题.本文首先介绍了正规数与丢番图逼近理论中比较经典的结论,如在[0,1]上连分数展开式中部分商有界集合Bad的Lebesgue测度为0,Hausdorff维数为1,正规数集合S的Lebesgue测度为1.进而引发我们对部分商有界集合上的正规数的探讨.记连分数展开式中部分商有界的正规数所组成的集合.K={β∈Bad,且β是正规数}本文的主要结论是集合K的Hausdorff维数为1.证明的大体思路利用正规数与一致分布的等价条件,将上述问题转化为对任意的正整数b（b≥2）,序列{bnx}的一致分布性,其中x∈ Bad.证明的方法主要依靠Davenport,Erd（?）s和LeVeque准则以及部分商有界集合上Kaufman测度的Fourier变换的衰减性.
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