一直以来，积分方程的来源都很丰富，在许多工程问题上的实际应用也非常广泛，比如：现实生活中的金融问题、电磁学的计算问题、流体力学、弹性力学等物理问题以及生物数学中的一些问题都涉及到了积分方程的求解，因此它受到了很多研究者的关注。然而，通常对于一个积分方程来说，要求得它的解析解是非常困难的，所以，积分方程的数值解法的研究就受到了很多学者的关注。　　对于积分方程数值解的处理方法，传统的有配置法、退化核法、Galerkin方法等。本文主要研究的是线性的二维第二类Fredholm积分方程，首先介绍了Galerkin算法的一些基本理论，传统的Galerkin方法选择的基函数大多数都是三角函数或者是线性函数等，然后通过对传统Galerkin法中选择的基函数作修改替换，本文选择的是常函数作为基函数，因此，称之为常元Galerkin法，并且还利用迭代常元Galerkin方法对所得数值结果进行修正迭代，这种方法的优点就是使计算量降低，最终通过误差分析和数值算列将所得到的数值解与解析解进行比较来说明了这种方法的可行性和有效性。　　其次，本文还通过对传统的Nystrom法进行改进，又给出了另外一种新的Nystrom求积法，这种方法并不需要做积分运算，而仅仅是利用了积分中值定理进行简单的近似处理，并且其计算量大大的降低了，特别是对于高维问题的处理是非常简便的，只是它的计算精度并不是很高，但是如果在给定的误差允许范围内，我们采用这种办法是可以达到效果的，并且最终也给出该方法的误差估计，通过算列所得到的数值解与解析解的比较来说明它的可行性。　　以上两种求解方法虽然都只是对先前的方法做一些简单的修改或者创新，但是这些方法的优越性使我们的计算变得简单得多，这不仅为我们所研究的简单方程提供了新方法，也为我们将来研究更为一般的或者更复杂的积分方程的后续工作奠定了一定的理论基础。