我们都知道，如果M是一个非奇异方阵，那么存在一个矩阵G，使得MG=GM=I，G被称为矩阵M的逆矩阵，记作M^-1。如果矩阵M是一个奇异矩阵或者是长方阵，逆矩阵G就不存在了。E．H．Moore和R．Penrose扩展了逆矩阵的符号，并提出了广义逆矩阵的概念。一个矩阵有多种形式的广义逆，在所有的Moore-Penrose广义逆里面，除了M^?外，其余均不唯一。另外，几种重要的广义逆，包括M-P逆M^?，加权M-P逆M_X,Y^?，群逆M_g和Drain逆M_d分别是某种具有相应的指定值域和零空间的M的{2}逆M_T,S²，他们在线性方程组、微分方程、差分方程、最优控制等方面有着广泛的应用．本文研究各种广义逆的表达式，为了使问题简化，我们把矩阵M进行分块，通过研究它的子块来研究M的广义逆。对于任意矩阵M∈C_r^m×n，通过行置换和列置换，可以将其中的r阶非奇异阵移到左上角，即存在置换矩阵P和Q，使得由于上式右端具有特殊的形式，能够得到任意矩阵M的各种广义逆的表达式。也可以只通过行置换或者列置换，得到M=P（?）或M=（A B）Q的形式，这里的A分别是秩为r的行满秩阵和列满秩阵，从而可以得到与四分块相应的结果。本文的第一章介绍了后面几章用到的一些符号和几种广义逆的定义。在第二章和第三章，通过置换分别将M分成四块和两块，讨论了M-P逆、M_T,S²和它几种特殊形式的广义逆的表达式，并给出了几个数值例子来验证前面的定理。通过例子可以看到，我们的结果是有效的。