计算流体力学以理论流体力学,计算数学和计算机科学为基础,是一门交叉学科。随着计算机技术,数值计算方法的迅速发展,计算流体力学求解流动问题的能力越来越高,数值模拟已成为与理论研究和实验研究相提并论的三个重要手段之一。因此,数值模拟方法的研究对计算流体力学有十分重要的意义。其中非线性双曲守恒律方程由于其应用广泛和求解困难一直以来受到广泛的关注。以往的数值方法往往忽略了物理系统的一个重要因素:热力学第二定律,即熵稳定条件,从而导致非物理现象的产生。为了解决该问题,本文研究并发展了一类新的数值方法:熵相容格式。该类方法与物理概念联系紧密,有充分的理论基础,可以避免产生非物理现象,且计算过程中无需人工参数,在求解双曲型守恒律方程上展现了良好的应用前景。　　为了提高熵相容格式的精度,论文通过熵相容通量的模板组合,得到一类高分辨率的熵相容格式。新格式满足熵稳定条件,且在激波等间断问题上具有良好的捕捉效果。通过算例结果表明新格式具有通用性,可靠性,高精度和无伪振荡性等特点。本文主要工作包括:　　(1)详细介绍了ENO重构及其符号性质,基于ENO的任意高阶精度的数值扩散算子满足符号性质,所以本文采用ENO重构来设计,从而得到一类高阶精度的熵稳定ENO格式。通过数值算例表明,该格式具有可靠性、高精度、高分辨率、基本无振荡等特点。　　(2)熵相容格式比熵稳定格式进一步控制了激波处的熵增量,可有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡现象。因此,为了提高熵相容格式的精度,采用高阶熵守恒格式的构造思想,对熵相容通量进行模板组合,得到一类高分辨率的熵相容格式。通过对算例结果的分析知,改进后的格式具有通用性强、高精度、基本无振荡性、边界处理简单、容易编程等特点。