复介电常数的测量和成像技术在基础科学研究和工业生产中有着重要应用,它们在数学上都属于逆问题。本文主要研究射频／微波频段的复介电常数测量与成像方法。首先,本文研究了电磁波逆散射成像问题。高介电常数散射体成像是该领域的一个难题。本文基于子空间理论的优化算法(SOM:Subspace based Optimization Method),进一步利用子空间理论,把散射体图像分解成信号子空间部分和噪声子空间部分,解释了SOM算法反演高介电常数散射体困难的原因。此外本文还在SOM算法中引入了适用于反演块状物体的全变分正则化,能够使图像的物体边缘更加清晰,提高了成像质量。其次,本文研究了一种基于模式匹配方法的宽频带复介电常数的测量方法。通过在数学模型中考虑高次模式的影响,我们可以采用同轴线的突变结构进行复介电常数的测量。与传统的短路同轴线法相比,本文方法可使用更大尺寸的样品容器、并具有更为简洁的结构和和更加简单的校准过程。最后,通过借鉴“中距”无线能量传输的原理,提出了一种基于耦合谐振线圈的复介电常数非接触式测量方法。该方法使用高Q谐振线圈作为探头,通过谐振线圈的耦合实现了与标准50欧仪表的阻抗匹配。与传统的磁感应法相比,测量灵敏度得到大幅度提高,并可用于测量小尺寸、低电导率的固体和液体材料。利用瑞利近似,理论上得到了测量阻抗与被测复介电常数之间简洁的数学关系,从而只需测量一个电参数已知的材料即可校准测量装置,进而精确反演其它被测材料的复介电常数。