复合材料是一种新型的材料,由于其优异的性能,在工业上得到了广泛地应用,也引起了学术界的关注。数值模拟方法是目前研究复合材料的宏观和微观力学性能主要方法之一。光滑有限元法(The Smoothed Finite Element Method,S-FEM)和叠加单元法(Overlay Element)都是在传统有限元法(The Finite Element Method,FEM)的基础上提出的数值方法,它们不仅拥有传统有限元法的所有优势,在某些方面还弥补了有限元法存在的缺陷。利用光滑积分原理和高斯散度定理,光滑有限元法(S-FEM)将复杂的域积分转化为更为简单的边界积分,并且允许单元为任意形状,无需单元映射和雅可比矩阵的计算,因此对于不规则单元也能得到可靠的解。叠加单元法是一种在一个等参单元中表示出多个纤维或多层纤维的方法,该方法将模拟任意方向纤维或纤维层的rebar单元叠加到等参元上进行分析,从而有效地减少了单元的自由度。本文在这两种方法的基础上,提出一种光滑叠加单元法(Smoothed Rebar Element Technique,SRET)。首先,本文对平面问题的离散控制方程及光滑有限元法的理论知识进行介绍,同时从理论上论述了光滑有限元法对不规则单元能够得到理想解的原因,并通过分片试验验证了光滑有限元法的这一特性。其次,推导出基于四边形的光滑叠加单元法的相关理论,通过计算二维含夹杂平板对光滑叠加单元法进行检验,利用该方法计算高分子聚合物纳米复合材料的等效弹性模量,得到了非常好的数值模拟结果。接着推导了该方法在单元类型为六边形单元时的相关理论,并验证了该方法在六边形单元时的可行性。然后,推导该方法计算含界面相模型的相关理论并进行验证,通过数值模拟发现该方法在计算多相复合材料时的方便性。再根据计算结果讨论了界面对复合材料弹性性能的影响。最后,将该方法推广到二维轴对称问题,推导出二维轴对称问题的光滑叠加单元法,通过数值算例验证了该方法的有效性,并将该方法应用于碳纳米管增强复合材料的性能评估,得到的结果与参考文献结果非常吻合。