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拟牛顿方程中选取不同的参数,对应的算法的性能相差很大,如文献[1-6]。同一种拟牛顿算法,采用不同的步长的获取方法,直接影响算法的有效性,可行性,特别是非精确的步长搜索方法,根据不同的准则,效果有明显的差异。
本文首先在Wei[1]近年研究的新拟牛顿方程基础上,提出了一类改进的低秩对称正定矩阵,进而推导出了一种新的BFGS校正公式,并在Wolfe步长规则下给出了一类新的BFGS算法。然后论证了该算法对凸函数具有全局收敛性,也证明了在一定条件下具有超线性收敛性。
此外,本文还在文献[2,34]的启发下,提出了一种新的获取步长的非线性搜索规则,并在一定的假设条件下,对在此规则下的BFGS算法的进行了分析,得到了该算法的全局收敛性,超线性收敛性和二次收敛性。