双曲型守恒律方程数值计算方法的研究,从二十世纪三十年代以来,一直都是计算数学中的一个重要研究领域,并且出现了许多有效的数值计算方法。其中GDQ方法以其形式简单,原理浅显易懂,对网格的形状和数目都不作过多限制等诸多优点而被研究和推广。本文所做的工作如下:介绍了双曲型守恒律方程（组）及其解析解,阐述了离散GDQ方法产生的背景,针对一维双曲型守恒律方程（组）具有间断解（激波）的可压缩流问题,给出高精度、高分辨率的自适应离散GDQM和形式一致的离散GDQM,并详细分析了这两个格式的计算原理,给出了构造这两个格式的基本步骤,即网格剖分、空间离散、时间离散。其中空间离散的重构步是最关键的,它是在整个区间上离散并重构函数,这样处理使得计算效率有明显提高;时间离散采用经典方法——TVD型Runge-Kutta时间离散法。这两种离散GDQ格式都是TVD的。通过典型算例表明这两个数值方法都能很好地模拟间断,清晰地捕捉到激波、稀疏波,同时能达到较高的精度和效率。