波动方程反演方法充分利用了地震波场的运动学和动力学特征,是获取地下介质参数的有效途径。目前基于声波方程的反演方法在速度等参数估计方面已经展现了巨大的潜力,受到了地球物理学家广泛关注。声波方程反演的关键问题之一在于波动方程求解,提高求解精度和效率有助于提高反演的精度和效率。由于地下介质表现为非弹性特征,研究粘滞声波方程的正反演方法可以进一步提高波场模拟和反演精度。本论文主要围绕声波方程及粘滞声波方程,从高精度高效数值模拟方法、逆时偏移、最小二乘逆时偏移和全波形反演等方面进行了研究。取得的主要研究成果如下:(1)针对二阶声波方程,发展了一种结合十字网格和菱形网格的高精度时空域有限差分新方法。常规方法采用十字形模板,当算子长度为M时,空间域有限差分方法沿任意方向只能达到2阶精度。时空域有限差分方法沿八个方向达到2M阶精度,但沿其它方向仍为2阶精度。基于菱形模板的时空域差分方法则沿任意方向可以达到2M阶精度,但其计算量大,效率低。本文将两者进行结合,时间导数采用算子长度为N的菱形差分格式求解,空间导数采用算子长度为M的十字形高阶差分格式求解。新的方法时间差分具有2N阶精度,空间差分具有2M阶精度,差分方法沿任意方向可以达到2N阶精度。基于新方法的递推格式,从其频散关系出发,进一步推导了基于泰勒展开方法和最小二乘优化方法的有限差分系数。数值模拟表明:新方法在稳定性和精度方面都比常规空域和时空域方法好;优化方法有限差分系数相比泰勒展开法有限差分系数可以更好地压制数值频散;结合变算子长度方法并采用优化差分系数,新方法在精度和效率方面相比常规方法都有显著提高。(2)针对二阶声波方程,发展了具有时间显式高阶和空间隐式高阶精度的差分新方法。常规隐式差分方法求解时间导数采用2阶显式差分,求解空间导数采用隐式差分,因而时间精度低,易于频散。本文提出采用菱形差分方法求解时间导数来提高时间差分精度。在求解空间导数方面,本文在泰勒展开隐式有限差分系数的基础上,进一步推导了基于最小二乘优化的隐式差分系数。数值模拟表明:提出的新方法时间频散和空间频散相比常规方法都得到很好地压制;新方法相比常规隐式差分方法可以采用更大的时间步长,效率得到显著提高。(3)针对二阶声波方程及近似常Q粘滞声波方程,研究了基于lowrank分解的一步法和两步法谱模拟方法,发展了针对一步法递推格式的混合吸收边界条件。数值模拟表明:谱模拟方法相比有限差分法在稳定性和精度方面都有明显提高;相比两步法方法,一步法方法更稳定,可以采用相对更大的时间步长;提出的一步法混合吸收边界条件在采用15层吸收边界时,边界反射基本被有效吸收。(4)针对声波方程,研究了逆时偏移与最小二乘逆时偏移方法,发展了利用一步法模拟复数解析波场并直接进行上、下行和左、右行波场分解和互相关成像的逆时偏移方法。数值模拟结果表明:复数波场逆时偏移方法有效压制逆时偏移低频成像噪声,在速度模型存在误差时,有助于识别成像中的虚假构造;基于零延迟归一化互相关目标函数的最小二乘逆时偏移方法能够考虑地震道之间的振幅差异,即使对变密度声波数据也能得到很好的成像结果;不依赖子波的最小二乘逆时偏移方法在子波不准确的条件下,也可以得到可靠的结果;平面波最小二乘逆时偏移方法能够极大地提高计算效率,缩短运行时间。(5)针对标准线性体类和近似常Q粘滞声波方程,分析了吸收衰减作用中的振幅衰减和相位畸变特征,比较了利用标准线性体方程来近似常Q方程的线性和非线性优化算法,研究了针对两种方程的稳定衰减补偿逆时偏移方法及最小二乘逆时偏移方法。数值模拟表明:基于振幅衰减项和相位畸变项相分离的粘滞声波方程能够很好地描述衰减特征;在近似常Q方程方面,非线性优化算法比线性优化算法精度高;衰减补偿逆时偏移方法可以对衰减能量进行有效恢复,显著提高成像结果分辨率;衰减补偿最小二乘逆时偏移方法可以进一步改善补偿逆时偏移成像结果,尤其在照明和分辨率方面。(6)研究了声波方程及粘滞声波方程的全波形反演方法,分析了多尺度反演策略、平面波多尺度反演方法和不依赖子波的反演方法。数值模拟表明:多尺度反演策略可以缓解反演方法对于初始模型的依赖性,加快目标函数收敛速度;平面波反演方法可以明显缩短运行时间;不依赖子波的反演方法即使采用不准确的子波仍然可以得到较为精确的结果。由于考虑了介质的衰减作用,在利用粘滞声波数据进行反演时,粘滞声波反演方法可以得到比声波反演方法更精确的结果。