【摘 要】
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本文一方面通过现有的2-赋范线性空间的概念以及次范整线性空间的概念,抽象出次2-范整线性空间的概念,并研究传统赋范线性空间中的一些定理在次2-范整线性空间中是否依然成立
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本文一方面通过现有的2-赋范线性空间的概念以及次范整线性空间的概念,抽象出次2-范整线性空间的概念,并研究传统赋范线性空间中的一些定理在次2-范整线性空间中是否依然成立；另一方面针对凸度量空间,研究了不动点和最佳逼近,以及针对Banach空间,研究其凸性、光滑性及可微性.全文分为三章,具体内容如下：第一章,给出次2-范整线性空间的定义,针对次2-范整线性空间研究了空间上的点列收敛,柯西收敛及空间完备的性质,在此基础上研究了次2-内积整线性空间上的Hahn-Banach定理.第二章,利用凸度量空间的性质给出了凸度量空间中非扩张映射和拟非扩张映射具有不动点和ε-不动点存在的必要条件,及在严格凸度量空间中最佳逼近点作为不动点的结论.第三章,讨论Banach空间的凸性、光滑性及范数可微性,由此得到若干引理,从而对已有若干结果给予新的证明.
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