【摘 要】
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权互补问题作为互补问题的推广,其在工程设计、图像处理及金融等方面得到了广泛的应用.例如,Fisher市场均衡问题可由权互补模型来表示.权互补问题是指找到一对属于一个流形与锥交集的向量,使得它们特定的代数乘积等于一个给定的权向量.但由于权互补问题中非零权向量的存在,使该问题的理论和求解算法的研究更为困难,故而目前针对权互补问题的研究并不多见.本文主要运用非单调光滑牛顿法对非负象限权互补问题和线性二阶
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权互补问题作为互补问题的推广,其在工程设计、图像处理及金融等方面得到了广泛的应用.例如,Fisher市场均衡问题可由权互补模型来表示.权互补问题是指找到一对属于一个流形与锥交集的向量,使得它们特定的代数乘积等于一个给定的权向量.但由于权互补问题中非零权向量的存在,使该问题的理论和求解算法的研究更为困难,故而目前针对权互补问题的研究并不多见.本文主要运用非单调光滑牛顿法对非负象限权互补问题和线性二阶锥权互补问题进行求解,具体内容如下:1.构造新的光滑函数,分析函数连续可微性,强半光滑性等性质.引入新的免导数非单调线搜索技术,研究求解非负象限权互补问题的光滑牛顿法.借助代数理论,证明算法的适定性及全局收敛性.数值算例验证了算法稳定有效.2.基于新的光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化成一个线性方程组,然后通过非精确非单调光滑化牛顿法对方程组进行求解.在半正定矩阵假设下,分析算法的全局收敛和局部超线性收敛性.数值算例表明算法性能良好.3.构造新的二阶锥权互补函数及其光滑函数,推导函数雅可比矩阵的计算公式,并分析函数雅可比相容性.为了适当调整二阶锥权互补问题光滑算法的参数,给出二阶锥权互补函数次梯度与其光滑函数梯度之间距离的上界.
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