【摘 要】
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在过去的几十年里,由于混杂系统复杂的动力学特性以及广泛的应用背景,混杂系统的稳定性分析研究得到了众多学者们的关注.脉冲系统作为混杂系统中常见的一类系统,其连续行为被瞬间状态跳跃打断的特性可以为生活中很多物理系统的数学建模提供一个自然的框架,被广泛应用于生物学、密码学和工业机器人控制等不同领域.同时,时滞经常出现在系统状态甚至状态的导数上,在现实中,时滞体现为网络诱导延迟、电流传输延迟等方面.因此,
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在过去的几十年里,由于混杂系统复杂的动力学特性以及广泛的应用背景,混杂系统的稳定性分析研究得到了众多学者们的关注.脉冲系统作为混杂系统中常见的一类系统,其连续行为被瞬间状态跳跃打断的特性可以为生活中很多物理系统的数学建模提供一个自然的框架,被广泛应用于生物学、密码学和工业机器人控制等不同领域.同时,时滞经常出现在系统状态甚至状态的导数上,在现实中,时滞体现为网络诱导延迟、电流传输延迟等方面.因此,研究脉冲时滞系统的时滞相关稳定性问题具有较大的理论意义和应用价值.本文针对具有脉冲效应的时滞系统及中立型时滞系统,对线性和非线性系统两类情况,分别构造新的充分利用系统特性的Lyapunov函数/泛函,建立保守性较低的指数稳定性以及混杂L2×l2-增益等判据.主要工作如下:（1）研究了一类线性脉冲时滞系统的时滞相关稳定性问题.基于时滞剖分框架,构造了一个新型脉冲计时器依赖的Lyapunov泛函,该泛函的构造既依赖于脉冲间隔的划分,同时也依赖于脉冲动力学.通过这个新构造的Lyapunov泛函,结合环路函数法、Young不等式以及改进的Jensen不等式,同时研究了线性脉冲时滞系统的指数稳定性和混杂L2×l2-增益性能分析问题.为了降低脉冲与时滞相互作用对系统稳定性分析带来的影响,该Lyapunov泛函的构造保证了所有时滞子区间内最多发生一次脉冲.最后通过新的基于积分不等式的方法,利用线性矩阵不等式建立了指数稳定性和混杂L2×l2-增益的时滞相关判据.（2）研究了一类具有脉冲效应的线性中立型时滞系统的脉冲驻留时间相关稳定性问题.在奇异系统表达法的框架下,引入一个分段脉冲计时器依赖的Lyapunov泛函来分析状态时滞和脉冲驻留时间对系统稳定性的影响.与以往的研究成果相比,该Lyapunov泛函在稳定性分析中不再需要在脉冲区间内正定的条件,降低了保守性.同时,通过Newton-Leibniz公式处理增维状态变量之间的关系,再利用线性矩阵不等式得到了指数稳定性和混杂L2×l2-增益判据.最后,通过两个数值例子证明了该理论结果的有效性.（3）研究了一类具有延迟脉冲和外部干扰的非线性时滞系统的Lp-稳定性问题.通过状态增维方法,将延迟脉冲系统建模为具有切换脉冲的无延迟脉冲系统,以此来规避延迟脉冲造成的技术难点.基于增维系统的切换结构,构造了一个新的时间依赖Lyapunov函数,结合Lyapunov-Razumikin方法,得到了系统指数稳定性和Lp-稳定性的充分性条件.该结果描述了脉冲时滞大小、脉冲间隔与Lp-增益性能之间的关系.（4）研究了一类具有延迟脉冲和外部干扰的非线性中立型时滞系统的L2-稳定性问题.同样的,利用上一章的增维建模方法处理脉冲延迟的存在.构造一个新的时间依赖Lyapunov函数,同时处理状态和状态导数上的时滞.在稳定性分析中,在相关引理的基础上,将状态导数延迟项相关Lyapunov函数转化为状态项Lyapunov函数.
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