群体行为是由大量相互作用的智能体所构成的一种集群行为,其中所有智能体以相同的速度运动,并且保持凝聚力或者几何编队.群体行为吸引了来自生物、机器人、控制、传感器网络等领域的研究人员越来越多的研究兴趣.本文所考虑的群体行为模型是由Cucker和Smale提出的.在Cucker–Smale(C–S)模型中,智能体间的交互强度是它们相对距离的光滑递减函数.该模型在无人机和机器人编队控制等方面有着广泛的潜在应用前景.本文研究随机交互下C–S群体行为的相关问题,主要研究内容包含以下四个方面:随机交互下具有时变失败概率的分层C–S群体行为,一般有向图上服从随机失败的C–S群体行为,具有随机通信范围和有界数据丢失的领导–跟随C–S群体行为,以及一般有向图上具有随机有限通信范围的C–S群体行为.主要结果如下:第二章考虑随机交互下具有时变失败概率的分层C–S群体行为.在规定的层级结构中,每个智能体在每个采样时间点都有可能接收不到比它层级高的智能体的信息.我们假定随机失败的过程是转移概率矩阵为正的两个状态的离散时间齐次马氏链,并且群体的总领导有自由意志的加速度.本章我们证明了在某些只依赖于初始状态的条件下,群体行为几乎必然发生.第三章考虑一般有向交互拓扑下服从随机失败的C–S群体行为,其中层级结构和根结构是这类交互拓扑的特例.每个智能体在每个时间步都有可能不与它的邻居交互.假定这些随机失败不是相互独立的,并且第二章所考虑的随机失败是本章所考虑随机失败的特例.在本章中,我们证明了在某些只依赖于初始状态的条件下,群体行为几乎必然发生.第四章考虑具有随机通信范围和有界数据丢失的领导–跟随C–S群体行为,其中智能体间的交互拓扑由智能体间的相对距离和随机通信范围所决定.在本章中,我们确定了智能体渐近地收敛到群体行为的概率的下界,并且该下界只依赖于群体的初始条件.第五章考虑一般有向图上具有随机有限通信范围的C–S群体行为.在每个时间步,每个智能体与它的邻居通信仅当它们之间的距离不超过它们之间的随机通信范围.在本章中,我们确定了智能体渐近地收敛到群体行为的概率的下界,并且这个界只依赖于群体的初始条件.