非线性泛函分析是应用数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视．非线性边值问题源于应用数学，物理学，控制论等各种应用学科中，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中，在具体应用数学模型和物理背景的基础上提取出来的多点边值方程问题和脉冲方程具有重要的理论意义和应用价值．本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论并结合上下解方法等，研究了几类奇异非线性微分方程，方程组，脉冲微积分方程解的情况，得到了一些新成果． 根据内容本文分为以下三章： 在第一章中，我们利用拓扑度理论，讨论了一类二阶m点边值方程组问题元次线性或者超线性的条件下，我们得到了至少有一个正解．本章研究的方程类型本质的推广了文[9]所讨论的方程类型． 在第二章中，利用锥理论和单调迭代技巧研究了如下初值问题解的存在性，其中算子T,S分别是Volteral型和Fredholm型算子．在上解或者下解存在性的条件下，我们得到边值问题(2.0)最大解或最小解存在性结果． 在第三章中，研究了奇异二阶三点边值问题其中0<β<1，0<η<1.允许f(t，u)在t=0或t=1处奇异，在u=0处奇异．在一定条件下，利用逼近技巧和不动点指数得到正解的存在性结论．