小波分析是目前国际上公认的最新时间—频率分析工具,它是继傅立叶分析之后又一突破性的发展,对于信号处理特别是图像压缩起到了至关重要的作用。与此同时,随着计算机多媒体技术的不断发展,图像作为携带信息的载体更加迎合人们的需要,但由于考虑到图像存储量大、不便传输,人们期望找到一个高效率的图像压缩技术,因此,基于小波分析的图像压缩技术有了更宽的发展空间。　　本文紧紧围绕基于小波分析的图像压缩技术展开论述,所做主要工作有:　　(1)在第二章中,首先,本文以定理的形式给出了f=L2(R)信号与稳定性条件之间的关系。其次,考虑到图像是二维的,本文引用二元张量积多分辨分析,并进一步给出了图像分解和重构的算法,其中,证明了在一维尺度函数和小波函数都是正交的情况下,构造出的二维尺度函数和小波函数也是正交的。最后,本文给出了在信号处理中常用到的小波函数。　　(2)在第三章中,本文紧紧围绕图像压缩对小波基的光滑性和对称性要求非常高这个中心而展开。针对小波基的光滑性,本文首先引入算子空间理论,提出了利用光滑化算子将不光滑小波光滑化的观点,并且以定理的形式给出了严谨的理论推导证明过程,并进一步把光滑化算子理论推广到小波理论中,并加以了证明。最后通过仿真实验论证了光滑化后小波在图像压缩中的重要性和可行性。其次,针对小波基的对称性,本文给出了矢量小波作为标量小波所不能同时具备的小波特性的修正方案,并进一步给出了矢量小波具体的构造算法,最后还列举了一个具体的矢量小波例子,论证了矢量小波理论推导的正确性。与此同时,给出了矢量小波与标量小波在对图像处理上有所不同,需要对图像进行预处理,提出了三种预处理方法。仿真实验的结果论证了预处理方案( III)的重要性和可行性。最后,给出了基于矢量小波对图像分解和重构算法及其分解流程。　　(3)在第四章中,本文详细地给出EZW算法,其中包含了它的算法思想、算法的步骤,最后还用具体的例子加以说明,使得抽象的算法与具体算例有机结合起来。最后,基于EZW算法并结合预处理方案( III)做了仿真实验,并且精心地选取了标量小波和矢量小波基作为仿真对比实验的小波基,此时,充分考虑到小波对图像分解的特性、人眼的视觉效应及原始图像的统计特性, EZW算法获得了很高的压缩率。最后,仿真实验的结果论证了本文在小波光滑化以及小波特性修改方案方面理论推导的重要性和可行性。