本文主要是研究了随机时滞微分方程近似解的收敛以及近似解与精确解之间的稳定性关系，第一章简单介绍了随机时滞微分方程稳定性和数值解的发展历史及所得结果，并给出了文章的结构安排，第二章给出了研究过程中经常用到的定义以及必要的性质和不等式，第三章将一般的随机时滞微分方程形式推广到中立型方程，并给出了其近似解在全局Lipschitz条件下的均方收敛；为了方便实际的应用与推广，又给出了在一般条件下，近似解的依概率收敛，第四章研究了由马尔可夫链和Poisson跳跃共同驱动的随机时滞微分方程，在全局Lipschitz条件下，指出了方程近似解与精确解稳定性之间的关系；确立了部分等价条件，第五章则是将第四章方程形式变成了中立型随机时滞微分方程，同样指出了方程近似解与精确解稳定性之间的关系和确立了等价条件，与以往文献不同的是：本文将原有方程的形式改进为中立型，并添加了马氏链与Poisson跳跃，使其在现实中的应用更为广泛。