最优化理论与方法是一个重要的数学分支,是一门应用性十分强的非常年轻的学科。它主要是利用数学的语言把实际生活中的所要解决的问题形式化,从而得到一个比较抽象的数学问题,然后再设计一个合适的求解此数学问题的算法,并分析其算法的性能,验证我们所建立的数学模型的合理性及正确性^[1]。本文主要研究了求解约束凸优化问题的算法,文章是由四个部分构成,结构如下:第一章,介绍了研究背景、国内外状况以及本文所要做的工作。第二章,回顾一些相关概念和结论作为本文研究的主要工具。第三章,针对约束凸的最小化问题,我们引入了基于Mann-Halpern型的混合梯度投影算法,并且在适当的条件下证明了算法的强收敛性。第四章,考虑利用Forward-Backward,Douglas-Rachford和Backward-Backward分裂算法来求解双层凸优化问题,在一定的条件下,我们证明了算法的收敛性。由于变分不等式可以写成两个算子和的包含问题,因此作为应用,我们将得到的算法应用于研究变分不等式约束的双层优化问题,给出了其收敛性。文中所得到的结果,推广了Sabach和Shimrit等人的结果。