【摘 要】
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许多网络,如运输网络,道路网络,电网络,通讯网络以及服务网络等都可以被模型化为图.研究网络的可靠性（网络的某些部件发生故障仍可以工作的能力）的问题越来越引起人们的重视.传统的连通度有其明显的缺陷,为此,人们提出了更高阶的连通度的概念,如super-κm, super-λm, m-限制性点（边）连通度等,其中m是整数.本文主要研究了一般图的super-κ3,λ3-optimal, super-λ3.
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许多网络,如运输网络,道路网络,电网络,通讯网络以及服务网络等都可以被模型化为图.研究网络的可靠性（网络的某些部件发生故障仍可以工作的能力）的问题越来越引起人们的重视.传统的连通度有其明显的缺陷,为此,人们提出了更高阶的连通度的概念,如super-κm, super-λm, m-限制性点（边）连通度等,其中m是整数.本文主要研究了一般图的super-κ3,λ3-optimal, super-λ3.第一章,我们介绍了研究背景和一些概念术语,并对各类连通度问题研究的历史与现状进行了一定程度的综述.第二章,主要研究了给定围长图的λ3-最优的充分条件,证明了对于围长g≥7,最小度δ≥3的λ3-连通图G,如果直径D≤g ? 3,那么G是λ3-最优的,并在此基础上,研究了直径D = g ? 2时,图G是λ3-最优的充分条件.第三章,我们研究了给定围长的图的超三限制性连通度（super-κ3）的充分条件,证明了对于围长g≥7,最小度δ≥3的连通图G,如果直径D≤g ? 5,那么G是super-κ3的,并证明了如果直径D≤g ? 4,那么G是super-λ3的.
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本文分两章.第一章分两节.第一节回顾排队论的历史,第二节中先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题.第二章共分两节.第一节中首先介绍服务员强制休假的M／G／1排队的数学模型,接着引入状态空间、主算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题.第二节中研究该排队模型的适定性.运用泛函分析中的Hille-Yosida定理,Phillips定理和Fattorini定理证明