断裂力学主要研究含裂纹物体的强度和在外加荷载作用下裂纹的扩展规律,它能够为材料和结构的可靠性以及寿命提供理论指导。本文主要研究热压电材料和功能梯度热压电材料在均匀热流密度以及机电荷载下,裂纹尖端处的热电弹性场分布问题。主要获得以下成果:(1)研究了热压电体在均匀热流密度以及机电荷载下的Griffith裂纹问题。考虑裂纹内部介质物理性质的影响,扩展了热压电材料中的介质裂纹模型。利用傅立叶变换,将热电弹性场问题转化为求解第二类Fredholm类积分方程组。采用Lobatto-Chebyshev配置法建立了一个非线性代数方程组,并通过详细的算法求解。利用近似解确定了裂纹尖端的热电弹性场。数值计算结果显示了有关断裂参数随外加热机电载荷、裂纹内介质物理性质以及热压电体中裂纹几何结构的变化。通过与实验结果的比较,证明了扩展介质裂纹模型的有效性。(2)基于扩展的介质裂纹模型,研究了在均匀热流密度以及机电荷载下,功能梯度热压电带型裂纹问题。运用傅里叶变换,将热电弹性场问题转化为求奇异积分方程组的解。进而利用Lobatto-Chebyshev配置法得到了一个非线性代数方程组,并通过建立算法求解。数值计算结果表明外加热机电载荷、裂纹内介质物理性质以及热压电体中裂纹几何结构对裂纹扩展有明显影响。以上的研究是基于扩展的介质裂纹模型进行的,其结果验证了该模型的有效性,发展了电弹性断裂理论,为更恰当模拟复杂条件下的裂纹情形提供了一种新模型。