本文研究对数导数意义下平面区域的单叶性内径，讨论了对数导数意义下单叶性内径的相关性质及与之相关的对数导数的问题，对平面调和映照的单叶性进行了一些探讨.　　 单叶性内径是刻画双曲型Riemann曲面的重要几何不变量，与几何函数论中的许多问题有关，估计某些特殊区域的单叶性内径是许多学者感兴趣的一个问题，但要得到某一区域单叶性内径的精确数值也是一件不容易的事情，我们将对正多边形区域和角域的对数导数意义下的单叶性内径做一些讨论.　　 关于单叶解析函数的研究在过去的九十多年里一直十分活跃，并且取得了较多的结果，然而平面单叶调和映照进入复分析学者视野只有二十多年时间，研究还不够充分.Schwarz导数范数是研究函数单叶性的一个重要工具，我们可以以Schwarz导数范数为切入点讨论平面单叶调和映照.　　 本文共分三章:　　 第一章，预备知识.在这一章中，我们简单介绍单叶性内径的基本理论，回顾单叶性内径、对数导数、平面调和映照的发展历史与研究现状，并简要地介绍作者的主要工作.　　 第二章，平面区域的对数导数单叶性内径.在这一章中，讨论了对数导数意义下的单叶性内径的相关性质，得到了角域的对数导数单叶性内径的上界估计.　　 第三章，平面单叶调和映照的Schwarz导数范数.我们能否和单叶共形映照一样去估计平面单叶调和映照的Schwarz导数范数呢？在这一章中，主要对平面单叶调和映照的Schwarz导数范数进行一些探讨.