【摘 要】
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连续时间扩散过程随机微分方程是随机模型的基本工具.为了更加准确描述数据变化的随机现象，随后发展了带跳的扩散过程.带跳的扩散过程广泛应用于实时变化的股票价格、收益率、
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连续时间扩散过程随机微分方程是随机模型的基本工具.为了更加准确描述数据变化的随机现象，随后发展了带跳的扩散过程.带跳的扩散过程广泛应用于实时变化的股票价格、收益率、固定收益、商品投资、外汇、能源等市场，也应用于与信用相关的固定时间序列，比如贷款和企业债券.现在有大量的证据表明金融市场存在跳过程.扩散过程的参数估计面临诸多挑战.人们常用基于似然的方法如极大似然估计方法来估计带跳扩散过程，这也是统计学里很经典的方法.然而在实现操作过程中，极大似然会有很大难度，因为只有少数扩散过程的似然函数具有封闭形式，而只有具有封闭形式的似然函数才可用来估计.本文探讨了跳跃扩散过程的极大似然估计的若干相关问题，为研究方便，选取了三个例子(带跳的几何布朗过程(GBMJ)、带跳的Vasicek扩散过程(VasicekJ)和带跳的Cox-Ingersol-Ross过程(CIRJ))，通过MonteCarlo方法模拟带跳扩散过程路径，并且实现特征函数的Laplace或Fourier逆变换，从而通过有效数值方法，近似转移密度函数从而获得似然函数的有效逼近，在此基础上对跳过程的数值近似极大似然估计.取得了良好效果.
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