图像表达与分类是模式识别、计算机视觉以及图像处理等领域的重要研究内容,同时也是诸多计算机视觉与图像处理课题如图像理解、目标检测与跟踪以及图像检索等的研究基础。传统的机器学习方法在处理高维度、结构复杂的图像数据时面临着困难,稀疏与低秩模型是近年来涌现的研究热点,已在计算机视觉与机器学习领域得到成功应用。本文以子空间学习、图半监督学习以及超限学习机为载体,围绕稀疏与低秩模型在图像表达与分类中的应用开展研究工作,论文的主要工作和创新点如下:（1）基于鲁棒加权群稀疏表示的特征提取。传统的稀疏表示存在无监督、随机选择以及鲁棒性不强等问题,这将降低基于稀疏表示的特征提取方法提取特征的鉴别力,影响分类准确率。针对这些问题,本文首先提出一种有监督的鲁棒加权群稀疏表示模型,该模型通过最小化l₁范数约束的表示误差以及加权l_2,1范数约束的表示系数,能够有效利用数据的标签信息,得到对噪声鲁棒的群稀疏表示。该表示可自适应地确定样本的类内、类间近邻及彼此间的相似度,利用该表示构造类内图与类间图,在图嵌入框架下学习低维鉴别子空间,提取高维图像数据的低维鉴别特征。在物体以及人脸图像数据集上的实验结果表明,与同类型方法相比,本文方法对噪声和遮挡更为鲁棒,利用本文方法提取的特征能够取得较高的分类准确率。（2）基于块对角低秩稀疏表示的特征提取。稀疏表示可用于揭示数据的局部几何结构关系,而难以有效发掘数据的全局结构特性,这将影响基于稀疏表示的特征提取方法提取特征的鉴别力以及最终的分类准确率。针对这一问题,本文提出一种块对角低秩稀疏表示模型,该模型能够揭示数据的局部几何以及全局多子空间的结构特性,同时块对角约束的引入可有效利用数据的标签信息。以样本重建为准则,由该模型得到的表示系数能够准确反映同类样本之间的相似性以及异类样本之间的差异性,获得具备块对角结构的低秩稀疏表示。进一步利用该表示指导低维空间的学习,使得同类数据紧凑聚集,异类数据相互分离,得到高维数据富有鉴别力的低维特征。与同类型方法相比,本文方法能够提取数据更具鉴别力的特征,取得较高的分类准确率。（3）基于标签与局部约束的低秩图学习。针对现有的图学习方法未有效利用数据的标签与局部信息这一问题。本文在图学习过程中引入低秩约束,同时利用带标签数据的标签信息以及数据间的局部信息来指导图的构建,提出一种标签与局部约束的低秩图学习模型。该模型能够有效地利用带标签数据的标签信息,而数据局部信息的引入使得构造的图具备稀疏性。因此,构造的图兼有低秩性、标签引导以及局部保持性（稀疏性）的特点。本文进一步将该低秩图学习模型应用于图半监督分类问题中。实验结果表明,由该模型得到的图在标签以及局部信息的引导下,能够准确揭示样本间的相似关系,使得标签信息能够高效地从带标签数据传播至无标签数据,完成半监督分类任务。（4）基于神经元剪枝的鉴别超限学习机及其分层学习。该部分研究了将超限学习机应用于图像特征学习与分类的三个问题。（1）超限学习机网络的泛化能力提升问题。提出一种鉴别超限学习机模型,该模型通过引入一个非负的标签松弛矩阵将传统超限学习机中严格固定的目标标签矩阵松弛为可学习的灵活标签矩阵,该策略能够为网络输出权重矩阵的学习提供更大的自由度,尽可能地扩大不同类别样本之间的距离以充分挖掘样本内蕴含的鉴别信息。实验结果表明,该策略有助于提高网络的泛化能力以及分类准确率。（2）超限学习机网络结构的设计问题。以鉴别超限学习机为基础,提出一种基于神经元剪枝的鉴别超限学习机模型。将行稀疏约束引入鉴别超限学习机输出权重矩阵的学习中,可以区分不同隐层神经元在信息处理过程中的重要程度,通过剪除无价值的神经元可自适应地确定隐层所需神经元,得到更为紧致的网络。实验结果表明,该模型可以在保持甚至提高分类准确率的同时,降低网络隐层神经元的存储需求以及预测时间复杂度。（3）基于多层超限学习机的特征学习与分类问题。基于标签松弛策略和行稀疏约束,提出一种用于图像特征学习与分类的基于神经元剪枝的多层鉴别超限学习机模型。首先利用行稀疏约束,构造了一种基于神经元剪枝的超限学习机自编码器,该自编码器可自适应地确定隐层所需神经元,通过逐层学习、堆叠该自编码器进行无监督的深度特征学习。在对特征进行有监督的分类模型学习时,采用标签松弛策略学习输出权重矩阵,有助于提高整个网络的泛化能力以及分类准确率。