分数阶微积分是一个有着300多年历史的数学问题,尽管有着如此长久的研究历史,其研究主要集中于数学的纯理论领域,然而最近几十年随着分数阶微积分理论广泛应用于物理,机械,生物等领域,分数阶微积分受到越来越多国内外学者的高度关注,特别是从实际问题抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者研究的热点.本文主要通过利用非线性分析里面的不动点方法,上下解方法和单调迭代技术,线性算子半群等研究了几类非线性分数阶微分方程解的存在性和分数阶脉冲微分方程的能控性,得到了一些新的结果.攻读硕士学位期间完成学术论文10篇,其中已发表4篇,论文发表的主要刊物为：《Computers and Mathematics with Applications》,《Reults in Mathematics》.由于篇幅有限,本文选取其中的6篇文章来重点介绍.全文共分为八章.第一章,简要介绍了分数阶微积分的起源、发展、主要应用以及国内外研究现状和本文的主要工作.第二章,主要考虑的是带有非线性边界条件分数阶微分方程组广义解的存在性.首先我们建立了一个新的比较原理.采用单调迭代技术和上下广义解的方法,我们得到了极值广义解存在的条件,最后列举一些实例来验证结果的合理性.第三章,主要考虑了带有反周期边值条件的分数阶微分方程组解的存在性.在本章中利用一些不动点原则,证明了带有反周期边值条件的分数阶微分方程组解的存在性和唯一性.第四章,主要考虑一类非线性分数阶微分方程的正解.在本章中利用Schauder不动点定理和锥上的Krasnoseskii不动点定理获得了正解存在性的许多结果.最后列举了一些实例来验证结果的合理性.第五章,主要考虑含超前变量Riemann-Liouville分数阶积分微分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性.在本章中通过构造一个新的比较原理，利用单调迭代技术,我们证明了极值解的存在性.第六章,主要考虑非线性脉冲积分微分分数阶时滞系统的能控性.首先给出线性脉冲分数阶时滞系统解的表达式,通过利用Schauder不动点定理,获得了非线性脉冲积分微分分数阶时滞系统能控性的一些条件.第七章,主要考虑非线性脉冲发展系统的能控性.首先给出了非线性分数阶脉冲发展系统温和解的表达式,利用无穷维空间Krasnoseskii不动点定理获得了该系统能控性的条件.第八章,基于目前的研究基础,介绍未来的工作设想.