量子行走作为经典随机行走的推广，在过去的几十年里得到了快速的发展。由于量子相干性，它表现出新奇的传输特性，不仅为设计更快的量子算法提供了理论基础，而且为模拟量子动力学行为提供了一个非常有效的研究平台。本文首先给出量子行走的基本概念，并对分立时间量子行走和相对论量子力学中的动力学方程之间的等价关系，及其非平庸的拓扑特性进行了简单介绍；接着就分立时间量子行走在静态散射势作用下的共振传输行为和劈裂步量子行走的拓扑变化作了详细的研究，期待能为量子态高保真的传输和人造拓扑绝缘体材料提供有效的理论依据。　　一维格点系统中的缺陷势破坏量子行走在格点线上的平移不变性，可将其等效为分立时间量子行走中硬币算符的相位参数，分别在包含两个格点相位缺陷和一段格点相位缺陷的情况下，研究量子行走的静态散射特性。利用量子行走独特的色散关系，分析了波速的方向与动量、能量取值之间的关系。由边界点上能量守恒条件，获得量子行走通过缺陷区域的透射率，讨论了相位缺陷的强度和宽度不同时，透射率随入射动量的变化行为。在相位缺陷强度为π/2的两侧，透射率表现出不同的共振特性，如果相位缺陷强度小于π/2，发生共振的入射动量区域较宽，如果相位缺陷强度大于π/2，共振行为表现为一个个独立的尖峰结构，当相位缺陷强度达到最大时，完全透射峰的个数与缺陷宽度呈线性关系。　　劈裂步分立时间量子行走包含着丰富的拓扑结构。通过能带结构和绕数，给出在硬币参数空间的拓扑相图。能带闭合时，在相图中正好对应着不同拓扑结构的相边界。计算二阶位置矩和位置自由度与硬币自由度之间的纠缠熵，发现它们随硬币参数的变化有相似之处，都在不同的拓扑相区域表现出不同的变化特征，二阶位置矩在相边界处出现拐点，由此我们可以通过这些可观测量来表征拓扑相的变化。最后我们计算了相边界处量子行走的分布几率，其随时间的变化特征确实表明在拓扑相变化的边界处存在着束缚态，符合体表对应原理的预言。