【摘 要】
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小波分析是时频分析的有效工具。它的出现解决了Fourier变换在信号分析中不能较好地处理非平稳信号的局限性。小波分析在通信技术、信号处理等方面的应用范围很广。 经典小波变换在实际生活中应用越来越深入，应用的领域也越来越广泛，如在数据压缩、图像处理等领域具有成功的应用，在理论方面也得到了快速发展。随着应用的逐步深入，小波变换的缺点也日益暴露出来。在处理高维空间中奇异的点时，小波变换不能将它们进行很
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小波分析是时频分析的有效工具。它的出现解决了Fourier变换在信号分析中不能较好地处理非平稳信号的局限性。小波分析在通信技术、信号处理等方面的应用范围很广。
经典小波变换在实际生活中应用越来越深入，应用的领域也越来越广泛，如在数据压缩、图像处理等领域具有成功的应用，在理论方面也得到了快速发展。随着应用的逐步深入，小波变换的缺点也日益暴露出来。在处理高维空间中奇异的点时，小波变换不能将它们进行很好的稀疏表示。为了改善经典小波分析的缺点，研究者受到非经典方法的启发，尝试寻求经典小波的“替代品”。在近十几年的时间里，他们提出了许多非经典小波方法，其中多尺度几何分析（MGA）就是一类对高维信号进行稀疏表示的新工具，它包括脊波（Ridgelet）变换、轮廓波（Contourlet）变换、曲线波（Curvelet）变换等。这些变换与经典小波变换相比，虽然可以较好地解决高维数据稀疏表示问题，但它们只能处理一种或几种高维奇异类型，且在频率空间中是隔层细分的，从而一定程度上影响了高维数据的稀疏表示。随后，剪切波（Shearlet）的产生，克服了前几种变换的缺点，它具有更好、更简单的数学结构，在应用方面也具有更优良的性质。
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