大部分的传染病在感染易感者后都具有复杂的传播阶段,建立合适的数学模型可以研究如何控制疾病传播。本文包括两个模型,第一个模型是关于梅毒的分组模型,主要研究不同的人群中治愈率变化对梅毒传播的影响,第二个是依据弓形虫的生活史以及传播路径建立的数学模型。首先,建立了一个将人口分成注射吸毒者、女性性工作者以及女性性工作者的客人、男同性恋者四个分组的梅毒传播模型。经过对整个模型的理论分析和研究得到基本再生数R₀。当R₀<1时,无病平衡点E₀全局渐近稳定,当R₀>1时,无病平衡点E₀不稳定,并证明了疾病的一致持续性。数值模拟部分分析了各分组中梅毒一期和二期患者治愈率的变化对基本再生数的影响,得出同时提高梅毒一期和二期患者的治愈率以及关注高危人群才是从根本上控制梅毒传播的关键这一结论。其次,考虑到目前还没有针对弓形虫合适的疫苗,对其控制重在预防,所以根据弓形虫的生活史以及传播途径建立数学模型并求得基本再生数R₀。由微分方程定性与稳定性理论可知,当R₀<1时,无病平衡点E₀全局渐近稳定,疾病逐渐消失;当R₀>1时,地方病平衡点E^*全局渐近稳定,疾病将继续流行。