流动过程控制和过流部件结构优化是实际工业设计过程中普遍存在的问题,由于需要在较短时间内给出流场的计算结果,传统的计算流体力学方法都难以应用于这些领域。近年来提出的低阶动力学模型可以在较短时间内获得流场的计算结果,是应用于流动控制及结构优化的理想数值计算方法。因而,发展低阶动力学模型算法具有重要意义。低阶动力学模型(low dimension model:LDM)是一种降低系统自由度的方法,可以大大减小计算时间,其基本思想是,通过分析流动过程,提取出对流动起决定作用的基函数,利用这些基函数的线性叠加近似描述流动过程。依据获取流动过程基函数方式的不同,LDM又可以分为众多类型,比如利用本征正交分解(proper orthogonal decomposition:POD)基、傅里叶基、泰勒级数基、多项式基等构建的低阶动力学模型。研究表明,POD基函数是所有基函数中能量收敛最快的正交基,利用POD基构建低阶动力学模型相比于其他基函数能更大程度地减小计算时间。因此,对基于POD基函数的低阶动力学模型的研究具有重要意义。在已有的关于POD低阶模型的研究中,主要针对的问题是单一的流动或传热问题,很少有将二者耦合起来的研究,同时,鲜有将POD低阶模型应用于非牛顿流体热对流领域中的研究。为了进一步将POD低阶模型的应用推广至不同种类流体的热对流问题中,本文选取了典型物理模型Rayleigh-Bénard(RBC)热对流系统,分别以牛顿流体和粘弹性流体为工质,构建了其流动过程的POD低阶动力学模型并分别给出了相应低阶模型的“封闭”方法。主要内容如下:第1章中主要介绍了POD低阶动力学模型的研究背景及研究现状。第2章中详细介绍了POD分解及构建低阶动力学模型的数学基础。最后给出了低阶模型修正方法的若干理论。第3章中分别给出了牛顿流体和粘弹性流体的直接数值模拟(DNS)计算方法,包括物理模型的几何尺寸,边界条件,网格划分及离散过程。在此基础上,进一步分析了RBC系统的速度场典型特征和换热机理。第4章中首先对牛顿流体的DNS数据库进行POD分析,得到了相应的POD基函数并进一步构建了低阶动力学模型。利用不同个数基函数构建低阶动力学模型,发现计算精度随基函数个数的增加而增大,但计算时间也大大增加。为了进一步减小计算时间并保证精度,采用‘涡粘性假设’修正低阶模型,通过和DNS结果比较,修正后的低阶模型求解精度明显提高。最后,利用POD低阶模型对RBC系统未知工况下的流动进行预测,计算结果表明,修正后的低阶模型可以很好地应用于未知工况的预测,表明修正后的POD低阶模型可以应用于对流问题的过程控制。第5章中给出了粘弹性流体DNS求解结果的POD分析并进一步构建了相应的低阶动力学模型。在此基础上研究了粘弹性流体POD低阶模型在不同基函数个数下的计算精度,发现粘弹性流体工况同样需要封闭模型,采用“内在稳定性修正方法”对低阶模型进行修正,计算结果表明,修正后的低阶模型和DNS结果吻合良好。