随机延迟微分方程是在确定性延迟微分方程和随机常微分方程上发展起来的一类更接近实际问题的模型。这一类方程可以应用在许多科学领域,如人口问题、记忆性材料或记忆性系统的研究。近年来,人们对包含记忆或后效的泛函微分方程的研究越来越感兴趣。一方面是因为随机延迟模型能显示延迟或后效现象,而确定性模型要求参数必须已知。另一方面是因为在现实中往往会有噪声或者干扰项的存在,而随机延迟模型提供了比确定性模型更接近于现实的模型。因此,随机延迟模型越来越受到人们的重视,随机延迟微分方程也成为了一个重要的数学模型。基于以上原因,本文决定研究随机延迟微分方程的相关问题。随机延迟微分方程主要包括线性随机延迟微分方程和非线性随机延迟微分方程等方面的研究。随机延迟微分方程绝大多数情况下是没有理论解的,即使少一部分能够给出理论解,有些也并不适合在实际中进行计算,因此,用数值方法研究随机延迟微分方程是非常必要的。随机延迟微分方程的数值方法的分析是在确定性延迟微分方程的数值分析和随机常微分方程的数值分析的基础上进行的。随机延迟微分方程的数值方法的研究大多数都是关于Euler方法和θ-方法等方法。本文在已有的随机延迟微分方程研究成果的基础上,对θ-Heun方法进行了研究。目前,据我们所知,随机延迟微分方程的数值方法研究大多是在全局李普希茨和线性增长等相关条件下进行的。然而,由于大多数方程不满足全局李普希茨条件,因此,在非全局李普希茨条件下,也有必要讨论随机延迟微分方程的θ-Heun方法。在此基础上,本文分析了这一类方程θ-Heun方法的收敛性以及稳定性。