【摘 要】
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声子晶体是由两种或两种以上材料组成的周期性复合结构,当弹性波在该结构中传播时可以形成其无法通过的带隙,因此为实现结构的减振降噪提供了可能。但是,声子晶体的材料组分一旦确定便很难对带隙进行改变,而压电分流阵列板则可以很好的解决这一问题。目前压电分流阵列板带隙的计算常采用基于薄板理论的有限元法,由于薄板理论忽略了剪切应变能对结构的影响,且有限元法又会导致低阶板单元刚度矩阵计算的不准确,因此难以得到可靠
【基金项目】
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国家自然科学基金（12072099）； 河北省自然科学基金（A2021202023）；
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声子晶体是由两种或两种以上材料组成的周期性复合结构,当弹性波在该结构中传播时可以形成其无法通过的带隙,因此为实现结构的减振降噪提供了可能。但是,声子晶体的材料组分一旦确定便很难对带隙进行改变,而压电分流阵列板则可以很好的解决这一问题。目前压电分流阵列板带隙的计算常采用基于薄板理论的有限元法,由于薄板理论忽略了剪切应变能对结构的影响,且有限元法又会导致低阶板单元刚度矩阵计算的不准确,因此难以得到可靠的带隙结果,针对此问题,本文基于中厚板理论、依托梯度光滑技术并通过与Bloch定理的结合构造了压电分流阵列板带隙仿真的边光滑有限元法数值模型（ES-FEM）,然后在此方法的基础上从带隙调控规律和带隙优化设计两方面展开研究,具体工作内容和研究成果如下:（1）构建了压电分流阵列板带隙仿真的边光滑有限元法数值模型。首先将问题域离散为一系列3节点的三角形单元,然后通过线性形函数分别对位移和转角进行插值,同时引进离散剪切间隙技术以消除剪切自锁的影响。接着基于离散单元的各边进一步构造光滑子域,为了提高低阶插值的计算精度,依托梯度光滑技术对每个光滑子域内的应变进行平滑操作。最后通过与Bloch定理的结合获得了系统的动力学控制方程。算例表明,该方法具有较高的计算精度。（2）基于ES-FEM方法分析了电阻分流电路、谐振分流电路和增强型谐振分流电路条件下压电分流阵列板的带隙特性和电路中各电学参数对其带隙的影响。通过引进不同的分流电路,进一步采用ES-FEM方法对压电分流阵列板的带隙进行计算,结果表明,电阻对带隙和通带内的阻尼衰减有影响;谐振分流电路由于谐振单元的存在可以在低频区域产生局域共振带隙;多模态谐振分流电路可以通过增加分流支路个数来实现宽频带隙;并联负电容谐振分流电路（在谐振分流电路基础上并联负电容）可以增强局域共振带隙的衰减幅值以及拓宽布拉格带隙的宽度。（3）将自适应遗传算法和ES-FEM方法结合,实现了压电分流阵列板中电学参数的优化设计。为了增强弹性波在结构中传播时的衰减能力,在深入了解电路中各电学参数对带隙影响规律的基础上,分别以电阻分流电路、谐振分流电路和增强型谐振分流电路为研究对象,通过构建相应的目标优化函数来对电路中各电学参数进行优化设计,进而为压电分流阵列板的设计提供指导。
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