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交换子理论在过去的几十年里的研究和发展中越来越深入，越来越广泛，特别是奇异积分与BMO函数生成的交换子为研究变系数微分方程提供了有力的工具.自奥地利物理学家薛定谔找到量子体系下物质满足的运动方程-薛定谔方程，人们发现具有非负位势的薛定谔算子-△+V(x)对研究某些次椭圆算子非常有用，近些年来，对于位势函数的不同选取而讨论薛定谔算子的性质越来越受到人们的重视.本文主要研究与薛定谔算子相关的Riesz变换和BMO型函数生成的交换子、薛定谔算子生成的算子半群与Lipschitz函数生成的交换子以及线性算子和Fourier乘子生成的交换子的有界性问题.
第一章简要的介绍薛定谔算子以及伴随算子、Herz型空间及Besov空间的历史背景和有界性问题的研究的发展状况.
第二章主要讨论薛定谔算子相关的算子和与之相关的BMO函数生成的交换子Lp有界性问题.本章我们证明当p和位势V满足一定条件时上述交换子是Lp有界的.
第三章研究薛定谔算子生成的算子半群与Lipschitz函数生成的交换子的有界性问题.证明了其为Lp(Rn)到Triebel-Lizorkin空间的有界算子与以及Lp(Rn)到Lq(Rn)的有界算子.
第四章我们主要讨论线性算子与Fourier乘子生成的交换子在Herz型Besov空间的有界性.证明了其为Kma,pBqiσi(i=0，1)上的有界算子.