【摘 要】
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随着大数据、电子商务和云计算技术的快速发展,个人和服务供应商需要处理大量的数据传输任务,这需要大量的密码运算来保障数据传输安全。相比于其它种类的密码算法,公钥密码算法由于结构复杂、计算量大等特点,成为大数据等应用场景中的计算瓶颈,因此需要提升公钥密码算法的计算效率以满足这些应用场景低时延、高吞吐的需求。椭圆曲线公钥密码算法作为当前最成熟的公钥密码算法之一,被广泛应用于现代互联网协议中,用于保障互联
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随着大数据、电子商务和云计算技术的快速发展,个人和服务供应商需要处理大量的数据传输任务,这需要大量的密码运算来保障数据传输安全。相比于其它种类的密码算法,公钥密码算法由于结构复杂、计算量大等特点,成为大数据等应用场景中的计算瓶颈,因此需要提升公钥密码算法的计算效率以满足这些应用场景低时延、高吞吐的需求。椭圆曲线公钥密码算法作为当前最成熟的公钥密码算法之一,被广泛应用于现代互联网协议中,用于保障互联网通信双方的数据安全。因此,对椭圆曲线公钥密码算法进行优化实现具有重要研究意义。本文面向Intel CPU和NVIDIA GPU两种平台,利用两个平台各自的并行技术来对椭圆曲线公钥密码算法进行优化实现研究。首先,针对我国椭圆曲线密码算法商用标准SM2,本文在Intel CPU上,利用SIMD指令集AVX2强大的并行计算能力对SM2的素数域运算、Co-Z运算进行了双向并行实现,并利用这些并行算法加速了非固定点标量乘法运算。在素数域层,充分利用AVX2指令集特点,基于AVX2指令集为SM2提出了新的大整数表示方法,并设计了SM2素数域运算在AVX2上的优化实现方案。在椭圆曲线层,针对Co-Z运算进行了并行实现研究,提出了新的预计算技术将Co-Z运算的并行时间复杂度降低一半。结合这些优化实现技术,本文得到了比原实现快1.31倍的蒙哥马利梯形算法。其次,本文在NVIDIA GPU上,利用DPF中FMA指令优异的计算能力对四个具有不同安全等级的素数域F2n-c提出了对应的优化方案,并利用GPU中的SIMT并行技术实现了高吞吐量的模乘运算。在素数域层,本文为素数域F2n-c提出了在DPF上高效的大整数表示方法,并优化实现了四个不同安全等级素数域的运算,包括Fp221,Fp251,Fp383以及Fp521。针对安全等级较高的素数域Fp383和Fp521,本文研究对比了操作数扫描法与Karatsuba算法在GPU上的实现效率。针对Fp521,本文利用了掩码技术对模乘运算进行优化实现;而针对Fp383等五个素数域,提出了未约减大整数的多精度乘法运算,该算法不仅适用于优化Karatsuba乘法运算,还可以在椭圆曲线点运算上减少化简运算的次数,有效提升椭圆曲线点运算的实现效率。
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