【摘 要】
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寻找新的超对称可积系统和建立各类超对称可积系统之间的关系是可积系统理论中十分重要的工作.本文提出超对称屠规彰方程族,通过谱问题非线性化,得到了一个新的有限维超对称L
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寻找新的超对称可积系统和建立各类超对称可积系统之间的关系是可积系统理论中十分重要的工作.本文提出超对称屠规彰方程族,通过谱问题非线性化,得到了一个新的有限维超对称Lax可积Hamilton系统.全文分为三章. 第一章简要概述了超对称孤立子方程及其谱问题非线性化的研究发展历史与现状. 第二章首先将屠规彰线性谱问题推广到超李代数上,由此得到了一个新的含有两个费米子的发展方程族(我们称为超对称屠方程族)和它们的零曲率表示及递推算子.该方程族包含了著名的超对称KdV方程族、屠方程族、KdV方程族等作为其约化.利用超迹恒等式,该方程族的超双Hamilton结构被建立. 第三章研究了超对称屠方程族的谱问题非线性化.在Neumann约束下,一个新的有限维Lax可积超对称Hamilton系统被提出.我们给出了它们的一个Lax表示和一组守恒运动积分.该系统定义在含有2N个偶变量(N+1)个奇变量超对称空间R2N|(N+1)的一个2(N?1)|N维子流形M上.在R2N|(N+1)上通过r矩阵方法我们证明得到的守恒运动积分两两对合;在约束子流形M上,通过Moser约束方法,相应的Dirac括号被推导.
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