不确定性广泛存在于工程实际问题中,不确定性优化理论和算法的研究对于产品或系统的可靠性设计具有重要意义。随机规划和模糊规划是两类传统的不确定性优化方法,它们需要大量的不确定性信息以构造变量的精确概率分布或模糊隶属度函数。然而,对于很多工程问题,获得足够的不确定性信息往往显得非常困难或成本过高,这便使得两类方法在适用性上具有一定的局限性。区间数优化是一类相对较新的不确定性优化方法,它利用区间描述变量的不确定性,只需要通过较少的信息获得变量的上下界,故在不确定性建模方面体现了很好的方便性和经济性。区间数优化方法的研究近年来开始逐渐受到国内外的重视,有望在未来成为继随机规划和模糊规划之后的第三大不确定性优化方法,并且在工程领域展现了比后两者更强的应用潜力。然而目前区间数优化的研究尚处于初步阶段,特别是非线性区间数优化的研究还刚刚起步,在数学转换模型的建立、两层嵌套优化问题的求解等方面尚存在一系列的技术难点需要解决。为此,本文将针对非线性区间数优化展开系统的研究,力求在其数学规划理论本身及实用性算法方面做出一些卓有成效的尝试和探索。数学规划理论方面的工作是提出两种非线性区间数优化的转换模型,实现了不确定性优化问题向确定性优化问题的转换,此部分工作是整篇论文的基础;实用性算法方面的工作主要是将目前工程优化领域中的一些求解工具有机引入非线性区间数优化,一定程度上解决因两层嵌套优化造成的低效问题,从而构造出多种具一定工程实用性的高效非线性区间数优化算法。基于此思路,本论文开展和完成了如下研究工作:(1)针对一般的不确定性优化问题,从数学规划理论层面提出了两种非线性区间数优化的数学转换模型,即区间序关系转换模型和区间可能度转换模型。给出了一种改进的区间可能度构造方法,将不确定不等式约束转换为确定性约束;给出了不确定等式约束的处理方法,最终将之转换为两个确定性约束。两种转换模型采用了上述相同的不确定约束的处理方法,但在不确定目标函数的处理上有所不同,即分别基于区间序关系和区间可能度将不确定目标函数转换为确定性目标函数。通过转换模型,得到一确定性的两层嵌套优化问题。最后,提出一种基于遗传算法的两层嵌套优化方法来求解转换后的确定性优化问题。(2)给出多网络和单网络两种混合优化算法求解转换后的两层嵌套优化问题,从而构造出两种高效的非线性区间数优化算法。多网络混合优化算法中,通过多个人工神经网络模型建立设计向量与目标函数区间或约束区间之间的映射关系,并且采用遗传算法作为优化求解器;单网络混合优化算法中,只通过单个人工神经网络模型建立设计变量和不确定变量与相应的目标函数值和约束值之间的映射关系,并且采用遗传算法作为内、外层优化求解器。利用混合优化算法对转换后的确定性优化问题进行求解时,不再使用原耗时的真实模型,而是每次调用人工神经网络模型进行快速计算,从而大大提高了非线性区间数优化的计算效率。(3)对区间结构分析方法进行了扩展,并基于区间结构分析方法发展出了一种高效的非线性区间数优化算法。基于区间集合理论和子区间技术,提出了大不确定性区间结构分析方法,以计算较大的变量不确定性水平下的结构响应边界;将区间结构分析方法引入复合材料弹性波动问题,并与混合数值法相结合提出了一种复合材料层合板的弹性波动区间数值算法,用于计算层合板在不确定材料属性和载荷下的瞬态位移响应边界;利用区间结构分析方法求解不确定目标函数和约束在任一设计向量下的区间,有效地消除了内层优化,原先通过转换模型获得的两层嵌套优化问题变成了一传统的单层优化问题,从而构造出一种高效的非线性区间数结构优化算法。(4)基于序列线性规划技术,发展出了一种高效的非线性区间数优化算法。每一迭代步,通过一阶泰勒展式建立目标函数和约束关于设计变量和不确定变量的线性近似模型,从而得到一线性区间数优化问题;基于区间分析方法,高效求解不确定目标函数和约束在当前近似优化问题最优解处的边界,并以此判断当前得到的最优设计向量是否为可行下降解,只有可行下降解才得以保留至下一迭代步;另外,根据区间数优化的特点给出多个停止判断准则,保证算法的收敛性。(5)提出了基于近似模型管理策略的非线性区间数优化算法。整个优化过程由一系列近似不确定性优化问题迭代完成:每一迭代步,通过近似模型技术建立一近似不确定性优化问题,并进一步通过非线性区间数优化的转换模型将之转变为确定性优化问题进行求解;利用信赖域方法对优化过程中的近似模型进行管理,即每一迭代步计算可靠性指标以判断近似模型精度,并对设计向量和信赖域半径矢量进行更新,使得设计空间不断向最优解靠近。(6)提出了基于局部加密近似模型技术的非线性区间数优化算法。每一迭代步,根据当前近似不确定性优化问题的求解结果,对目标函数和约束的当前样本进行加密,使得下一迭代步中的近似模型在近似空间中对应于响应边界的两个关键区域的局部精度得到提高。该算法只追求近似模型在局部关键区域而非整体近似空间上的精度,所以相比于常规的基于均匀分布样本的近似优化方法,能大大减少所需样本的数量;另外,该算法在提高优化效率的同时还能一定程度上避免因样本过多而造成的近似模型矩阵的奇异。