可积耦合系统是现代非线性学科的一个热门研究内容,利用它能推导出许多有实际研究价值的非线性演化方程。目前学者们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着22?矩阵谱问题进行研究,而对44?矩阵谱问题的研究工作讨论的还比较少。达布变换是求解非线性孤子方程的一种常用工具,学者们基本都是围绕着一般的方程族进行研究,而对复杂的33?薛定谔方程,超可积方程的达布工作讨论的还比较少。针对上述的问题,本文主要的研究内容如下:在第二章中,巧妙利用6个基元获得新的loop代数,将22?AKNS方程族的Lax对扩张成44?AKNS方程族的Lax对,进而获得其可积耦合系统。首先,构建一个44?的反对称李代数。然后,利用伴随零曲率方程获得递推算子L,选定合适的初始值带入递推方程中,得到一个新的可积耦合方程族和广义的AKNS方程。最后,应用迹恒等式和屠格式,成功地建立了扩张的AKNS方程族的Hamiltonian结构。目前学者们从反对称矩阵李代数的角度出发,基本都是围绕着1+1维可积系统进行研究,而对2+1维可积系统的研究工作讨论的还比较少。我们针对一个2+1维AKNS方程的等谱问题,利用伴随零曲率方程获得相应的递推方程,选定恰当的初始值,应用屠格式,得到一个新的2+1维AKNS方程族。在第三章中,首要先探索复杂的33?矩阵谱问题的达布变换及求解,将从33?矩阵的谱问题着手,构建耦合非线性薛定谔方程的达布变换。接着主要围绕着超可积方程的Lax对,以超AKNS方程,超Dirac方程的等谱问题为例,构建两个超可积方程的达布变换。最后利用maple软件,选取合适的参数,画出多组孤子解,这种方法可以被广泛的应用到其他的超可积方程中。