【摘 要】
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本文的研究可分为两类,一方面我们首先将Cauchy矩阵方法推广,并用推广的Cauchy矩阵方法研究了一系列离散可积系统的精确解,包括链KdV型方程,ABS链方程,链GD型方程族,链BSQ型方程和链KP型方程.另一方面我们利用直接线性化方法分别构造了广义链BSQ型方程和广义链GD型方程族第三个成员的形式.论文的主要工作包括：第二章和第三章中,利用广义Cauchy矩阵方法分别研究了链KdV型方程,AB
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本文的研究可分为两类,一方面我们首先将Cauchy矩阵方法推广,并用推广的Cauchy矩阵方法研究了一系列离散可积系统的精确解,包括链KdV型方程,ABS链方程,链GD型方程族,链BSQ型方程和链KP型方程.另一方面我们利用直接线性化方法分别构造了广义链BSQ型方程和广义链GD型方程族第三个成员的形式.论文的主要工作包括：第二章和第三章中,利用广义Cauchy矩阵方法分别研究了链KdV型方程,ABS链方程和链GD型方程族,3-分量链BSQ型方程的精确解.从含有未知函数r和M的条件方程出发,我们构造了标量函数的迭代关系并得到了链方程.通过对条件方程中r和M的讨论,我们给出了这两个未知函数所有可能的取值.基于这些取值,我们分别得到了所研究方程的孤子解,Jordan块解和混合解.第四章中,利用广义Cauchy矩阵方法对链KP型方程进行了求解.从含有未知函数r,名和M的条件方程出发,我们构造了标量函数的迭代关系并得到了链方程.通过对条件方程中r,ts和M的讨论,我们给出了这三个未知函数所有可能的取值.基于这些取值,我们分别得到了链KP型方程的孤子解,Jordan块解和混合解.第五章和第六章中,利用直接线性化方法分别构造了广义链BSQ型方程和广义链GD型方程族第三个成员的形式.与此同时,我们还给出了这些方程对应的孤子解和Lax对.第七章中,我们对第三章中所给出的链BSQ型方程的广义Cauchy矩阵方法做了简单推广
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