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本文主要研究几类典型的非局部椭圆型方程与方程组解的存在性、多解性以及解的性态等.全文共分五章:在第一章中,我们先概述本文所研究的几类非局部问题的背景以及国内外的研究现状,并简要介绍本文所做的主要工作以及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们考虑下述奇异扰动非局部椭圆方程其中ε>0是一个参数,a>0,b>0为常数,α ∈（0,3）,p ∈（2,6-a）,Wα（x）为卷积核,V（x）是位势函数满足一定的条件.应用变分方法,当ε>0充分小时,我们建立了上述方程正的基态解的存在性、集中性以及衰减性等结果.在第三章中,我们考虑如下包含一般Hαrtree型非线性项的Kirchhoff型方程解的存在性与集中性.其中ε>0为参数,a,b>0为常数,α ∈（0,3）,V F（x）∈C（R3,R）为位势函数,F∈C1（R,R）,f=F’.V（x）与f在适当的假设条件下,应用惩罚函数方法,当ε>0充分小时,我们构造出了一族正解vε∈H1（R3）,并且使得当ε → 0时,vε集中于位势函数V（x）的局部极小值点.在第四章中,我们研究如下一类含线性耦合项的非线性分数阶Laplacian方程组其中α ∈（0,11）,（-△）表示通常分数阶阶Laplacian算子,N>2α,β>0耦合常常数非线性项f与g在非常弱的假设条件下,我们通过变分方法得到了上述方程组正的基态向量解与高能量向量解的存在性,同时我们也研究了这些解当耦合参数β →0时的渐近行为.在第五章中,我们研究如下Kirchhoff-Schrodinger-Poisson方程组:其中a>0,b>0为常数,μ>0为参数,f ∈ C（R,R）对于非线性项f没有假设Ambrosetti-Rabinowitz型条件以及单调性条件,应用变分方法结合单调性方法以及精巧的截断技巧,我们建立了上述方程组正解的存在性.同时我们研究了该解关于参数μ→0时的渐近行为.另外,我们还得到了上述问题对应非齐次情形多重解的存在性结果.