超冷气体引发了许多新的量子物态,其中最著名的是玻色-爱因斯坦凝聚。科研工作者在玻色-爱因斯坦凝聚方向做了大量的理论和实验研究,例如孤立子、涡旋、约瑟夫振荡、混沌、对称性破缺。最近,由二分量（双组分）玻色-爱因斯坦凝聚中的相干物质波构成的量子液滴,是对玻色-爱因斯坦凝聚研究的新突破。相比于液氦而言,二分量玻色凝聚体形成的液滴是一种更优良的量子液体。它更适合应用于未来的实验当中,尤其是稳定的量子液滴在物质波干涉测量和量子信息的处理等方面有潜在的应用价值。而增益-耗散系统的出现,使国内外对孤子的研究从传统光晶格拓展到PT对称光晶格。量子液滴作为类孤子态,到目前为止在PT对称系统中的研究还比较少,所以我们从李-黄-杨修正的GrossPitaevskii方程出发,致力于研究PT对称光晶格中量子液滴的动力学。全文的内容由以下几个章节组成:在第一章中,简要介绍玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论,接着介绍量子液滴在三维、二维和一维的理论模型和结论,以及实验实现。最后介绍了PT对称光晶格的研究现状。在第二章中,我们主要介绍计算量子液滴的数值解与稳定性用到的数值计算方法。首先推导了Gross-Pitaevskii方程。其次介绍计算量子液滴数值解用到的虚时演化法、模拟量子液滴稳定性的动力学演化方法、量子液滴的线性稳定性用到的稳定谱法以及平面波展开法求能带结构。最后运用这些方法展示了一些模型中QDs的数值解与稳定性。在第三章中,我们研究了PT对称光晶格中二分量玻色凝聚体形成的量子液滴的稳定性和碰撞问题。首先,介绍物理模型。其次讨论了PT对称量子液滴的稳定性。研究表明,PT对称光晶格中量子液滴的稳定性很大程度上取决于PT对称光学晶格的虚部强度、自排斥强度和凝聚体模数。正如预测的一样,在PT对称破缺相中,PT对称量子液滴不稳定。然而在PT对称相中,PT对称量子液滴随着凝聚体模数和自排斥强度的增大,表现出振荡稳定性。最后,研究了PT对称光晶格中量子液滴的碰撞。结果表明在PT对称光晶格中,凝聚体模数相同的两个稳定PT对称量子液滴的碰撞现象与传统光晶格中基态on-site量子液滴的碰撞相同。而模数不相同的两个稳定PT对称量子液滴的碰撞现象与自由空间中基态量子液滴的碰撞完全不同。此外,还研究了一个稳定液滴和一个不稳定液滴之间的碰撞,碰撞后趋于合成呼吸子。在第四章中,我们概括了本文的主要内容,并展望了该方向的研究前景。