自1911年Onnes首先在液态汞中发现超导电性以来，超导一直是人们研究的热点。2001年，日本科学家在二硼化镁（MgB₂）中发现了高达39K的超导电性，这又一次引起了人们对超导尤其是简单金属化合物中的超导电性研究的热潮。 MgB₂中39K的超导电性及其潜在的应用前景提出了3个需要解决的问题： （1） 其超导本质是什么? （2） 具有类似结构的化合物中是否也存在超导电性? （3） 能不能通过掺杂使其超导转变温度或者超导性质得到提高或改善? 目前，根据实验结果和第一性原理计算，MgB₂中超导电性的本质已经得到证实：MgB₂是一种由各向异性的强电子声子相互作用导致的二能隙超导体。但是，对于其类似化合物中超导电性的研究却还存在很多问题：许多简单金属二硼化物中不存在超导电性，关于过渡金属二硼化物中超导电性的实验报道则存在很多的分歧。另外，MgB₂的掺杂实验表明现有的掺杂不仅没有提高其超导转变温度，而且还提出了很多新的问题。为了解释这些实验现象，利用现在已较为成熟的第一性原理计算的方法，我们对MgB₂类似化合物的结构和电子结构进行了研究，并探讨了δ能带和E_2g模式声子之间的电声相互作用对类似化合物超导电性的影响。 本论文共分为6个部分，主要内容如下： 第一章首先简要介绍了超导发展的历史和MgB₂中超导电性的发现，然后详细地介绍了MgB₂中的超导电性的本质和目前MgB₂类似化合物中的超导电性的研究现状。MgB₂中的超导电性可以用Eliashberg超导理论得到很好的解释，但是对于MgB₂类似化合物（包括二硼化物和掺杂的MgB₂），实验结果表明其超导性质较MgB₂发生了很大的变化，而且不同的实验结果之间也存在分歧。 第二章介绍了本文的理论基础和计算方法。首先简要概括了可以解释MgB₂中超导电性的Eliashberg超导理论，然后详细地介绍了密度泛函理论、密度泛函微扰理论以及平面波赝势的计算方法，最后对本文所用的近似方法和软件进行了简要的说明。