q贝齐尔曲线曲面是贝齐尔曲线曲面的一种推广。与贝齐尔曲线曲面相比，q贝齐尔曲线曲面具有可调控曲线曲面形状的优点，特殊情况下可化简成贝齐尔曲线曲面，因而在CAGD和图形学中占有重要的地位。由于它们是近几年出现的曲线曲面，故对于q贝齐尔曲线曲面的研究还相对较少。本文以q贝齐尔曲线和曲面的定义和基本性质为基础，对该曲线曲面进行了更为深入的研究。本文主要研究了q贝齐尔曲线的延拓和光滑拼接问题，同时对于曲面的情况，本文还研究了含有两个参数值的张量积形式q贝齐尔曲面的光滑拼接问题。具体工作如下：本文对q贝齐尔曲线延拓问题的研究是在开花和细分的基础上进行的。通过利用二分之一分割算法，重新构建了一个新的递归算法，将区间[a, b]上的q贝齐尔曲线延拓到一个较大区间[a, c]上，延拓后q贝齐尔曲线的控制顶点可由新的递归算法计算得到，而新的递归算法与二分之一分割算法是一个互为逆向的过程。另外，q贝齐尔曲线的延拓可分为向右延拓和向左延拓两种延拓方式，向右延拓与左细分是一个互为逆向过程，q贝齐尔曲线的左延拓刚好与右细分的是一个互为逆向过程。本文在对q贝齐尔曲线光滑拼接的研究中，首先从理论上推出q贝齐尔曲线光滑拼接的数值条件，然后又从几何意义上得出q贝齐尔曲线光滑拼接条件，进而将贝齐尔曲线光滑拼接推广到q贝齐尔曲线上，使其光滑拼接更具有几何直观性。该部分使用的方法是通过构造一个矩阵转换算子，将q贝齐尔曲线转化为标准的贝齐尔曲线，然后利用贝齐尔曲线光滑拼接的条件来完成q贝齐尔曲线的光滑拼接，从而给出q贝齐尔曲线光滑拼接的一个几何条件。在此基础上，又采用延拓和细分算法，给出q贝齐尔曲线光滑拼接的另一几何条件。最后，本文又研究了q贝齐尔曲面片的拼接问题，主要通过构造一个上三角形分块矩阵的转换算子，将q贝齐尔曲面片的光滑拼接问题转换成贝齐尔曲面片的拼接问题，从而完成曲面光滑拼接。