随着信息技术的不断发展和应用,信息的安全性变得越来越重要。相关网络安全协议应运而生,而它们的基础都是安全有效的加密算法。椭圆曲线密码系统与其他公钥加密系统相比有很多优点,除了它可以通过更短的密钥来达到同样的安全强度外,还具有计算负载小,密码尺寸短等优点,因此得到更多的关注,并且被认为是最具有希望成为下一代通用的公钥密码系统。 论文首先介绍了密码学的研究现状。其次,探讨了椭圆曲线密码体制的原理,包括椭圆曲线密码的数学基础、椭圆曲线的基本概念、椭圆曲线上的点的运算等问题。然后,对标量乘法所需的基域有限域进行了深入的分析,并选取优化扩域作为标量乘法的基域,该有限域更适合在32位字长的微机上计算,相比于GF(q)和GF(2~m)两种有限域具有更快的软件实现速度,并且对优化扩域乘法运算进行了改进,提高了点加和倍点的运算速度。再次,在深入分析了椭圆曲线标量乘法的基础之上给出了一种基于NAF(w)表达式的改进算法,改进算法在提高了K的二进制表达式中0元素的平均运行长度的同时,保证了表达式具有最小的汉明重量,从而减少了点加运算的次数,提高了算法的运算速度,并且在理论上对其正确性进行了证明。最后,提出了一种基于椭圆曲线密码体制的代理多重数字签名方案,该方案的安全性是建立在目前还没有有效攻击方法的有限域非超奇异椭圆曲线离散对数问题之上的,比基于离散对数问题的代理多重签名方案有更高的安全性,方案满足了代理签名的三个性质,并对该方案的正确性进行了验证。