几十年来随着计算方法和计算机硬件技术的发展，各种冲击波的数值模拟技术得到了长足的进步，并广泛的应用于抗灾减灾、航空航天、生物医学等领域。本文利用时空守恒元和解元方法(CE/SE)对体外冲击波聚焦粉碎结石术ESWL(Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy)冲击波聚焦演化全过程的进行了数值模拟。冲击波聚焦碎石术ESWL是临床治疗尿路结石时最常用的手段，其工作原理是用聚焦冲击波将患者体内的结石击碎为细小的碎片，然后从尿道自然排出体外。第一次将ESWL用于临床治疗是在1981年。与外科手术相比，这种疗法简单高效，无外科手术介入损伤及昂贵的费用。但是在临床上也会引起对肾脏短期和长期的损伤，在细胞和系统的水平上观察到诸如多重软组织血肿和血尿等副作用。为了使ESWL碎石效率最优化和组织损伤最小化，必须深入研究ESWL碎石和损伤的机理，特别是这些机理的细节。1981年以来对此已经有了大量的实验的、理论的和数值的研究。　　 时空守恒元和解元方法(CE/SE)具有精度高，构造灵活，应用广泛，通用性好等优点。本文在现有的时空守恒元和解元方法基础上，推导了一维和二维结构网格的二阶精度计算格式，并且对边界条件的处理上推导了统一的数值格式，使其可广泛应用于结构化网格和非结构化网格的各种复杂的边界情况。然后，针对ESWL中产生的空化效应、激波绕射现象，对整套算法的适应性、物理模型的可靠性进行了前期验证。在此基础上，对Dornier HM3机型液电式冲击波碎石中的动力学焦点等诸多问题进行了数值模拟研究。具体的工作和成果包括：　　 ①在现有的时空守恒元和解元方法的基础上，推导了一维二阶精度的计算格式，并且与一阶的格式进行了比较。可以看到，在激波发生的间断处一阶精度所得结果跳动比较明显，而二阶精度所得结果基本没有跳动，更加接近于解析解。由数值模拟所得结果可以看出，高精度CE/SE算法具有通用性好、算法简单、计算精度高和计算效率高等优点，计算格式原则上可以推广到任意阶精度和三维问题。　　 ②推导了二维结构网格的二阶精度CE/SE计算格式，计算了激波方台绕流和激波绕尖楔问题。数值结果成功的模拟重现了冲击波绕过尖顶物体产生的膨胀波、流场的变化趋势以及波系的运动、发展、演变的一系列流动特性，并且与实验实测相比具有较好的吻合度。其结果表明，本文改进的二维CE/SE算法具有结构简单，便于格式推导，利于处理复杂边界的优势。而对于三阶或更高阶精度的CE/SE算法，其差分格式非常复杂，计算量会有明显的增加，计算时间也成倍上升，而计算精度和计算效果却没有得到与之相同倍数的改善。因此，对于工程应用问题的计算而言，采用一阶CE/SE算法差分格式计算流动已经足够。　　 ③更进一步地，通过构造非结构化网格的CE/SE数值方法，成功地模拟了单侧波源与双侧波源ESWL中的聚焦流场，并比较了单侧波源和双侧波源碎石机在第二焦点处、第二焦点前5mm、第二焦点前10mm的压力值。结果表明：在第二焦点附近，正压力峰值过后随之会产生一个比较大的负压，双侧波源ESWL所得到的碎石效率相较于单侧波源时更高。本研究初始压力的分布并没有负压，但经过反射后出现的负压随着聚焦而不断增加，空化现象会不可避免的产生。　　 ④在ESWL数值模拟的结果中观察到在反射器的边界上会发生衍射，形成衍射波--该衍射波是负压以及空化产生的关键。因此在Dornier HM3碎石机数值研究模型的基础上，在椭球面反射体的两侧边缘位置附加了一对反射器，用以改变冲击波聚焦的压力场。利用非结构网格CE/SE格式分别模拟了不同角度以及不同长度的附加反射器的压力场。数值研究结果表明，压力场中压力峰值随着附加反射器长度的增加而增大，但随着角度的增大而逐渐减弱。　　 文章最后对本文工作进行了总结和展望，提出了几个可深入研究的方向。