本博士论文研究几类非线性复合型偏微分方程组的定解问题的数学理论,重点将研究高频振荡波的传播性态、初边值问题的奇异极限以及解的长时间性态等如何受复合系统中不同类型算子(如双曲算子、抛物算子等）影响的.对于这些问题,我们将分别就一类拟线性双曲抛物耦合系统的高频振荡波,不可压磁流体力学方程组初边值问题的小粘性极限,以及半线性弹性力学方程组和热弹性力学方程组的复合系统的长时间性态来进行讨论.　　在第一章绪论中,我们简单介绍了这三类问题的物理背景、研究历史和相关的数学理论.进而,我们引入本文所要研究的三类非线性复合型偏微分方程组的定解问题及论文的主要结论.　　在第二章中,我们研究高频振荡波在拟线性双曲抛物耦合方程组中的传播问题.对于带高频振荡初值和小粘性的高维拟线性双曲抛物耦合系统的Cauchy问题,我们应用非线性几何光学方法,得到了振荡波传播性态关于高频率的渐近展式,导出了振幅函数首项满足一个带积分项的Burgers型的拟线性双曲抛物耦合方程组,高阶的振幅函数满足相应的线性问题.从振荡位相函数满足的光程方程得到振荡仍然是沿着耦合系统中双曲算子的特征进行传播的,振幅函数的部分分量满足双曲问题,而另外一些分量满足非线性退化抛物方程,具有一定的耗散性.接着,运用能量方法及非线性迭代得到了振幅函数所满足的非线性积分-微分方程解的存在性.最后,在带权的Sobolev空间中,证明了此拟线性双曲抛物耦合方程组的高频振荡解在不依赖于波长的有限时间域内的存在性,并严格论证了其渐近展式的有效性.　　在第三章中,我们研究了不可压磁流体力学方程组初边值问题在小粘性极限中解关于粘性系数的一致估计,由此得到小粘性极限的性态.对于带Navier边界条件的不可压磁流体力学方程组,我们以粘性参数为权重的余法Sobolev空间中建立解的能量估计.首先通过交换子估计得到解的切向导数的余法估计;其次通过对旋度进行分析和细致的估计得到解的法向导数估计；利用极值原理得到解的L∞估计,再结合压力项的估计得到不可压磁流体力学方程组带Navier边界条件的解在带粘性权的余法空间中的一致估计.通过运用紧性理论,得到其解的小粘性极限满足理想磁流体力学方程组相应的问题,此结论表明该问题的边界层是很弱的.　　在第四章中,我们分析非线性弹性力学方程组与热弹性力学方程组构成的复合系统的定解问题解的长时间性态.对一维半线性弹性系统与带第二声速热弹性系统的复合系统来进行讨论.在此非线性系统中,介质中间部分的波动状态受温度的变化比较敏感,由带第二声速的热弹性系统来描述,而介质两端的波动对温度的变化不敏感,由弹性系统来描述.我们先运用能量方法证明了此非线性复合系统初边值问题是局部适定的.当弹性体两端弹性波的波速适当大,系统中非线性项满足一定的增长条件时,我们通过引入Lyapunov泛函和一系列能量估计得到该系统当时间趋于无穷时,是指数稳定的,并得到此定解问题是全局适定的.这表明弹性体中间段的热扩散对整个系统有很好的稳定性作用.