张量方法是牛顿二次模型方法的推广,它是由Schnabel和Frank在1984年提出的。这种方法扩充目标函数的Taylor展式到四阶项,弥补了牛顿模型在极小点处的Hessian矩阵奇异时失去快速收敛性的缺陷,对Hessian矩阵奇异的问题有明显的优越性。　　本文主要研究解奇异无约束优化问题的张量方法的算法和理论,建立了改进的张量模型。与标准张量法相比,本文主要的改进是,用梯度和二阶导数的差来替代函数与梯度差来构造张量模型,在此基础上提出了改进的张量法,给出了数值比较结果。　　本文共有四章。第一章介绍了求解无约束优化的张量法的起源及研究进展。第二章介绍了本文需要的一些基础知识,包括牛顿法、张量法、线搜索法的理论知识和算法。第三章首先介绍了改进张量模型的构造过程,接着给出了对应于改进张量模型的求解无约束奇异问题的算法并证明了算法的收敛性。第四章对原张量模型的算法和改进张量模型的算法的数值结果进行了比较与分析。最后,给出了结论及今后的研究趋向。