近年来复杂网络已成为学术界研究的焦点课题之一。复杂网络的演化模型和复杂网络上病毒传播的免疫与控制问题是复杂网络研究的两个重要研究方向。在过去的几年里,学者们作了大量的实证研究,提出了许多反映真实网络演化特征的网络演化模型、反映真实网络中病毒传播与控制的病毒传播模型以及复杂网络中病毒传播的各种控制策略,包括预防、免疫、杀毒、隔离等各种实际的应对措施,并在这两大研究中取得了重要的成果。但这些成果与我们的实际要求相比,还只能算是冰山的一角,还有许多需要研究和解决的问题。本文主要是在这两个研究方向中做了进一步的研究工作,具体工作与创新点如下： 1.关于无标度网络的演化机制问题,根据朋友网络的演化特征,提出了一个“朋友机制”网络演化模型,并对该模型的主要性质进行了理论分析与数值仿真,理论分析与仿真结果都表明：该模型的生成方法简单,不需要掌握网络中节点度的信息,所生成网络的平均聚集系数比著名的BA网络模型更接近于真实社会网络的特征。该演化模型可为真实网络的演化共性及模型分析提供一些参考和借鉴； 2.结合真实网络中常见的“富者愈富”现象及网络中度的几何均值性质,提出了设计通用型无标度网络模型的一种新方法,该方法可以生成满足任意幂律指数要求的无标度网络,对设计满足其它特征的无标度网络模型具有一定的参考价值； 3.提出了一个最大传染能力限定的病毒传播模型,得出了一个新的与传统病毒传播模型不同的结论。通过对该模型的理论分析与数值仿真,都证明了在最大传染能力限定的无限大无标度网络上,病毒传播阈值是存在的；同时,作者也分析了最大传染能力限定下非零传播阈值与有限规模网络下非零传播阈值的本质区别。其理论分析方法也可为其它病毒传播模型的分析提供可用的借鉴与参考。 4.提出了一种新的病毒传播静态免疫策略-随机游走策略,与目标免疫策略不同的是：该策略并不需要网络中节点度的任何信息,也能达到与目标免疫策略相近的免疫效果。 5.提出了不相关指数网络中病毒传播的一个动态控制模型-SGIR模型。在免疫强度与当前网络中感染个体的密度线性相关的条件下,作者对病毒的传播阈值和病毒对网络的感染程度进行了理论分析和数值仿真,得到的结论是：与没有动态控制的传统病毒传播模型相比,SGIR模型可以使网络的感染程度大大降低。尽管作者所提出的动态控制模型带有一定的条件限制,使得模型在普适性方面还有一定的局限性,但相信作者所提出的理论分析方法可以为相关研究内容提供一定的借鉴与参考。 6.提出了不相关复杂网络上一个带有隔离机制的病毒传播动态控制模型。该模型与前一个动态控制模型有很多类似的地方,例如模型的分析方法和所得结论都很相近,但相比之下该模型更接近于真实情况,因为该控制模型是建立并应用于无标度复杂网络、而不是指数网络上的。模型中所运用的理论分析方法也可为相关研究内容提供一定的借鉴与参考。