演化博弈论起源于生物数学领域，经过几十年的发展，它已成为横跨数学、生物学、经济学、社会学的多学科交叉理论。经典的演化博弈论是基于无限总体的，复制动态方程为研究无限总体提供了很好的方法，然而，自然界种群总是有限的，不仅如此，种群的演化还伴随着多种多样的随机性。因而，在有限种群的研究背景下引入随机性具有重要的意义。本文基于Moran过程和Wright-Fisher过程两种经典的有限总体的随机演化模型，将随机变量引入到收益矩阵中，重点关注突变体的固定概率和固定时间这两个重要的特征量。第二章研究Moran过程中突变体的固定概率，根据Moran过程的更新机制，首先采用数值方法模拟突变体固定概率的分布情况，发现在随机收益矩阵下突变体的固定概率表现出明显的随机性，随着选择强度的不同呈现出不同的分布情况。随后，在弱选择下计算出突变体固定概率的期望表达式，并讨论它与收益所服从的分布之间的关系。最后给出了强选择下突变体的固定概率的变化趋势。同固定概率一样，固定时间在生物进化过程中的地位也十分重要。第三章继续在Moran过程的模型下进行研究，推导出弱选择下非条件固定时间及条件固定时间的期望的表达式，讨论它们与收益以及选择强度之间的关系，并用数值模拟的方法来验证理论推导的正确性。第四章基于Wright-Fisher这一重要的同步更新过程，将随机变量同样引入到收益矩阵中，利用弱选择近似及全概率公式推导出突变体的固定概率的表达式。