【摘 要】
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本文建立并研究了三个生态流行病模型.我们利用Hurwitz判别法、Mawhin′s连续性定理、Lyapunov函数等方法,讨论所研究模型的动力学行为,包括自治系统的平衡点的稳定性,周期非
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本文建立并研究了三个生态流行病模型.我们利用Hurwitz判别法、Mawhin′s连续性定理、Lyapunov函数等方法,讨论所研究模型的动力学行为,包括自治系统的平衡点的稳定性,周期非自治系统的周期解的存在性,随机系统的解的渐近性等.全文分为4章:第1章简要介绍了生态流行病动力学研究的背景、意义以及一些预备知识.第2章研究了在传统Lotka-V olterra捕食-食饵系统中捕食者种群中带有传染病结构,带病捕食者和易感捕食者都具有捕食能力,捕食后转化为易感种群,且传染病依双线性传染率在捕食者种群中传播的自治系统.利用特征根法,确定了系统各平衡点存在的阈值条件;利用Hurwitz判别法、Lyapunov-Lassel不变集方法,证明了系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性.第3章研究了在Holling-Tanner半比率依赖型捕食-食饵系统中捕食者种群中带有传染病结构,带病捕食者种群没有种群繁殖能力和捕食能力的周期非自治系统.证明了系统所有正初始值的解保持正值,并利用重合度理论、Mawhin′s连续性定理,得到了系统正周期解存在的充分条件.第4章研究了结合媒体报道的随机SIR传染病系统.利用Lyapunov函数,证明了随机系统解的全局正性;利用It?o公式,讨论了随机系统解的渐近行为;最后用数值模拟检验我们得到的数学结果.
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